a: Xét ΔABH vuông tại A và ΔEBH vuông tại E có

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

Do đó: ΔBAH=ΔBEH

b: Xét ΔBFC có

FE,CA là các đường cao

FE cắt CA tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBFC

c: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

Ta có: ΔBFC cân tại B

mà BH là đường cao

nên BH là đường trung tuyến của ΔBFC

=>K là trung điểm của FC

Xét ΔMAQ và ΔMFK có

MA=MF

\(\widehat{AMQ}=\widehat{FMK}\)(hai góc đối đỉnh)

MQ=MK

Do đó: ΔMAQ=ΔMFK

=>\(\widehat{MAQ}=\widehat{MFK}\)

=>AQ//FK

=>AQ//FC

Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{BF}=\dfrac{BE}{BC}\)

nên AE//FC

mà AQ//FC

và AE,AQ có điểm chung là A

nên A,E,Q thẳng hàng

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

Xét ΔDBC có

DI là đường cao

DI là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

c: Ta có: DB=DE
mà D nằm giữa B và E

nên D là trung điểm của BE

Xét ΔEBC có

EI,CD là các đường trung tuyến

EI cắt CD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔEBC

=>EG=2GI

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{60}\left(giờ\right)\)

Ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 3 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{60}=3\)

=>\(\dfrac{x}{60}=3\)

=>x=180(nhận)

Thời gian ô tô thứ nhất đi là 180/60=3(giờ)

Thời gian ô tô thứ hai đi là 180/30=6(giờ)

Bài 2:\(A\left(x\right)=2x^2-3x+1\)

\(A\left(-2\right)=2\cdot\left(-2\right)^2-3\cdot\left(-2\right)+1=8+6+1=15\)

Bài 3:

a: A(x)+B(x)

\(=2x^2-4x+1+x^2+2x-2\)

\(=3x^2-2x-1\)

b: A(x)-B(x)

\(=2x^2-4x+1-x^2-2x+2\)

\(=x^2-6x+3\)

Bài 5:

a:, Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH và EA=EH

Ta có:BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: EA=EH

=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AH

c: Ta có: EH=EA

mà EA<EK(ΔEAK vuông tại A)

nên EH<EK

A(\(x\)) = 2\(x^2\) - 3\(x\) + 1

A(-2) = 2.(-2)² - 3.(-2) + 1

A(-2) = 2.4 + 6 + 1

A(-2) = 8 + 6 + 1

A(-2)  = 15

A_{(-2)=2(-2)^2-3(-2)+1}

_A(-2)=15

Đặt P(x)=0

=>\(8x^2+4x+7=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot8\cdot7=-208< 0\)

=>P(x) không có nghiệm

a: Số chai nước hoa quả trong 20 thùng là:

20x(chai)

b: Chu vi là \(2\left(a+2\right)=2a+4\left(cm\right)\)

a: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^0\)

Xét ΔADB có \(\widehat{ADB}+\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=180^0\)

=>\(\widehat{ADB}+30^0+80^0=180^0\)

=>\(\widehat{ADB}=70^0\)

b: Xét ΔABD có \(\widehat{BAD}< \widehat{ADB}< \widehat{ABD}\)
mà BD,AB,AD lần lượt là các cạnh đối diện của các góc BAD,ADB,ABD

nên BD<AB<AD

c: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}+60^0+80^0=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}=40^0\)

ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)

=>\(\widehat{ADC}+70^0=180^0\)

=>\(\widehat{ADC}=110^0\)

Xét ΔADC có \(\widehat{DAC}< \widehat{DCA}< \widehat{ADC}\)

mà DC,DA,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc DAC,DCA,ADC

nên DC<DA<AC