a, Tính lượng nước \(\left(m^3\right)\)anh Minh  đổ vào hố sau mỗi làn gánh ( ghi kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân )

Biết trong quá trình gánh nước thì lượng nước bị hao hụt khoảng 10% nên

Công thức tính thể tích hình trụ là : \(V=ttR^2h\)

Thể tích của 2 thùng nước mỗi lần anh Minh gánh được là :

\(V_1=2ttR^2h=2tt\times0,0^2\times0,4=0,032tt\left(m^3\right)\) 

Trong quá trình gánh , lượng nước hao hụt 10% nên lượng nước thực tế anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh là :

\(V=0,032tt\times90\%=0,09\left(m^3\right)\)

b, Thể tích của hồ nước hình chữ nhật là :

\(V_0=2\times2\times1=4\left(m^3\right)\)

Số lần ít nhất anh Minh cần gánh để đổ đầy hồ nước là :

\(n=[\frac{V_0}{V}]+1=[\frac{4}{0,09}]+1=44+1=45\)Lần

Vtrụ = 0,05 mét khối

V = 0,09 mét khối

Số tiền thưởng anh Thành nhận được là:

$9800000-8000000=1800000$ (đồng)

Tiền lời của số xe máy anh Thành bán vượt chỉ tiêu là:

$1800000:8\%=22500000$ (đồng)

Số xe máy bán vượt chỉ tiêu là:

$22500000:2500000=9$ (chiếc)

Số xe máy anh Thành bán được là:

$31+9=40$ (chiếc)

Vậy tháng 5 anh Thành bán được $40$ chiếc xe máy.

Trả lời:

Gọi x (chiếc) là số xe anh Thành bán được trong tháng 5 

Vì tháng 5 có 31 ngày nên số xe cần bán trong tháng 5 là 31 chiếc.

Số tiền anh Thành được thưởng trong tháng= 9800000-8000000= 1800000 đồng

Nhân viên được hưởng 8% trên tiền lới mỗi chiếc xe bán vượt chỉ tiêu, nên:

2500000.8% (x-31)=1800000

=>x-31=9

Số xe anh Thành bán được trong tháng 5 là: x=31+9= 40 chiếc

Đáp số: 40 chiếc

khi X = 100 ( phút ) thì Y = 40  ( nghìn đồng )

\(\Rightarrow\)\(40=a\times100+b\)

khi X = 40 ( phút ) thì Y = 28 ( nghìn đồng )

\(\Rightarrow28=a\times40+b\)

Hệ phương trình có tập nghiệm là

\(a=\frac{1}{5}=0,2\)

\(b=20\)

Trả lời:

Trong tháng 5 bạn Nam gọi 100 phút hết 40 nghìn, thay vào phương trình y=ax+b, ta có:

  40= 100a+b <=> 100a+b= 40 (1)

Tháng 6 bạn Nam gọi 40 phút hết 28 nghìn đồng, ta có:

  28= 40a+b <=> 40a+b=28 (2)

 lấ (1)-(2) vế theo vế=> 60a=12

=> a= 1/5

thay a=1/5 vào PT (1)

=> b=20

Vậy ta có y=\(\frac{1}{5}\)x+20

a. Ta có

20052005 : 10 = 20010=200 dư 5 \Rightarrow5⇒ CAN = "Ất".

20052005 : 12 = 16712=167 dư 1\Rightarrow1⇒ CHI = "Dậu".

Vậy năm 20052005 có CAN là "Ất" và CHI là "Dậu".

b.

Gọi xx là năm Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế.

Do xx thuộc cuối thế kỉ 1818 nên 1750 \le x \le 17991750≤x≤1799.

+ Do CAN của xx là "Mậu" nên xx : 1010 dư 88.

Suy ra hàng đơn vị của xx là 88.

Suy ra xx là một trong các năm 17581758, 17681768, 17781778, 17881788, 17981798.

+ Do CHI của xx là "Thân" nên xx chia hết cho 1212.

Vậy chỉ có năm 17881788 thỏa mãn.

Vậy Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế năm 17881788.

Vua Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế năm 1788 nha bn!!Nó bị lỗi chút!!Thông cảm

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{5}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Khi đó : A = ( x₁ + 2x₂ )( x₂ + 2x₁ ) = x₁x₂ + 2x₁² + 2x₂² + 4x₁x₂

= 5x₁x₂ + 2( x₁ + x₂ )² - 4x₁x₂

= 2( x₁ + x₂ )² + x₁x₂ = 2.(5/2)² - 3/2 = 11

A=11

b,

Phương trình hoàng độ giao điểm của (p) và (d) là:

1
4
x
2
=
−
1
2
x
+
2

⇔
1
4
x
2
+
1
2
x
−
2
=
0
⇔
x
2
+
2
x
−
8
=
0

⇔
(
x
+
4
)
(
x
−
2
)
=
0
⇔
\orbr
{
x
=
−
4
x
=
2

x
=
−
4
⇒
y
=
4

x
=
2
⇒
y
=
1

Vậy tọa độ giao điểm của (p) và (d) là (-4;4) ; (2;1)

vậy tọa độ (P) và (d) là A (2;1) và B(-4;4)

b, \(\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\ge1\)

\(\frac{a^4}{ab+2ac}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ac+2bc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac+2ac+2ab+2bc}\)( Bunhia dạng phân thức )

mà \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

\(=\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{3+2\left(ab+ac+bc\right)}=\frac{9}{3+6}=1\)( đpcm ) 

1.

Điều kiện $x\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$.

Phương trình tương đương với $\left(\sqrt{2}.\sqrt{2x^2+x+1}-2\right)-\left(\sqrt{4x-1}-1\right)+2x^2+3x-2=0$ $\iff \genfrac{}{}{0ex}{}{4x^2+2x-2}{\sqrt{2}.\sqrt{2x^2+x+1}+2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{4x-2}{\sqrt{4x-1}+1}+(x+2)(2x-1)=0$\\ $\iff (2x-1)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2(x+1)}{\sqrt{2}\sqrt{2x^2+x+1}+2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{\sqrt{4x-1}+1}+x+2\right)=0$

\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & x =\dfrac12\\ & \dfrac{2(x+1)}{\sqrt2 \sqrt{2x^2+x+1}+2} - \dfrac2{\sqrt{4x-1}+1} + x + 2 = 0\\ \end{aligned}\right.⇔⎣⎢⎢⎢⎡​​x=21​2​2x2+x+1​+22(x+1)​−4x−1​+12​+x+2=0​

Với $x\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$ ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{2(x+1)}{\sqrt{2}\sqrt{2x^2+x+1}+2}>0$

$-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{\sqrt{4x-1}+1}\ge -2$

$x+2>2$.

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{2(x+1)}{\sqrt{2}\sqrt{2x^2+x+1}+2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{\sqrt{4x-1}+1}+x+2>0$.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}.$

2.

Đặt $P=\genfrac{}{}{0ex}{}{a^3}{b+2c}+\genfrac{}{}{0ex}{}{b^3}{c+2a}+\genfrac{}{}{0ex}{}{c^3}{a+2b}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\genfrac{}{}{0ex}{}{9a^3}{b+2c}$ và $(b+2c)a$ ta có

$\genfrac{}{}{0ex}{}{9a^3}{b+2c}+(b+2c)a\ge 6a^2$.

Tương tự $\genfrac{}{}{0ex}{}{9b^3}{c+2a}+(c+2a)b\ge 6b^2$, $\genfrac{}{}{0ex}{}{9c^3}{a+2b}+(a+2b)c\ge 6c^2$.

Cộng các vế ta có $9P+3(ab+bc+ca)\ge 6(a^2+b^2+c^2)$.

Mà $a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca=4$ nên $P\ge 1$ (ta có đpcm).

1.

Chứng minh được $\widehat{CEB}=\widehat{BDC}=90^{\circ }$.

Suy ra $4$ điểm B,E, D, CB,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính CBCB nên tứ giác BCDEBCDE nội tiếp.

Có tứ giác BCDEBCDE nội tiếp nên $\widehat{DCE}=\widehat{DBE}$ ($2$ góc nội tiếp cùng chắn cung DEDE) hay $\widehat{ACQ}=\widehat{ABP}$.

Trong đường tròn tâm (O)(O), ta có $\widehat{ACQ}$ là góc nội tiếp chắn cung AQAQ và $\widehat{ABP}$ nội tiếp chắn cung APAP

$\Rightarrow \stackrel{⌢}{\mathrm{AQ}}=\stackrel{⌢}{\mathrm{AP}}$.

2.

(O)(O) có $\stackrel{⌢}{\mathrm{AQ}}=\stackrel{⌢}{\mathrm{AP}}$ nên $\widehat{ABP}=\widehat{ABQ}$ hay $\widehat{HBE}=\widehat{QBE}$.

Ta chứng minh được BEBE vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác HBQHBQ nên EE là trung điểm của HQHQ.

Chứng minh tương tự DD là trung điểm của HPHP \Rightarrow DE⇒DE là đường trung bình của tam giác HPQHPQ \Rightarrow DE // PQ⇒DE//PQ (1).

Do $\stackrel{⌢}{\mathrm{AQ}}=\stackrel{⌢}{\mathrm{AP}}$ nên AA là điểm chính giữa cung PQPQ \Rightarrow OA \perp PQ⇒OA⊥PQ (2).

Từ (1) và (2) suy ra OA \perp DEOA⊥DE.

3.

Kẻ đường kính CFCF của đường tròn tâm (O)(O), chứng minh tứ giác ADHEADHE nội tiếp đường tròn đường kính AHAH.

Chứng minh tứ giác AFBHAFBH là hình bình hành, suy ra BF=AHBF=AH.

Trong đường tròn (O)(O) có $\widehat{CAB}=\widehat{CFB}=60^{\circ }$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BCBC). Chỉ ra tam giác BCFBCF vuông tại BB và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta được BF=CF. \cos 60^{\circ} =R=6BF=CF.cos60∘=R=6 cm.

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHEADHE cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác ADEADE.

Gọi rr là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADEADE.

Suy ra 2r=AH=BF=62r=AH=BF=6 cm.

Vậy r=3r=3 cm.

ĐKXĐ : \(y>-5\)

Đặt \(\left(x-2\right)^2=a>0\) và \(\frac{1}{\sqrt{y+5}=b}\)

Hệ phương trình đã cho trở thành : \(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\a-2b=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}4a+2b=6\\a-2b=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5a=5\\a-2b=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)( Thỏa mãn )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1\\\frac{1}{\sqrt{y+5}=1}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\\\sqrt{y+5}=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1\\\frac{1}{\sqrt{y+5}=1}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{y+5}=1\\\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y+5=1\\\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=3\\y=-4\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}}\end{cases}}}\)

ĐKXĐ : y > -5

Đặt \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=a\\\frac{1}{\sqrt{y+5}}=b\end{cases}\left(a\ge0;b>0\right)}\)

Hpt đã cho trở thành \(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\a-2b=-1\end{cases}}\)=> \(a=b=1\left(tm\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1\\\frac{1}{\sqrt{y+5}}=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-4\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}}\)(tm)

Vậy ... 

1, 

Thay  m=4 phuong trình đã cho trở thành :  \(x^2-9x+20=0\)

\(\Delta=81-80=1\) \(>0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1=5\) và \(x_2=4\).

2, 

Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1>0\) với mọi \(m\) nên phuong trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 

\(x_1,x_2\) với mọi \(m.\)

Áp dụng định lý Vi-et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=-17\) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x=-17\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-7\left(m^2+m\right)=-17\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\m=2\end{cases}}\)