1+2+3+...+99+100+y=6491

=>\(y+\dfrac{100\times101}{2}=6491\)

=>y+5050=6491

=>y=6491-5050=1441

8,7+6,25+10

=18,7+6,25

=24,95

8,7 + 6,25 + 10

= (8,7 + 10) + 6,25

= 18,7 + 6,25

= 24,95

1: Xét tứ giác ABCK có \(\widehat{BAC}=\widehat{BKC}=90^0\)

nên ABCK là tứ giác nội tiếp

2:

Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCEF vuông tại E có

\(\widehat{KCB}\) chung

Do đó: ΔCKB~ΔCEF

=>\(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CB}{CF}\)

=>\(CK\cdot CF=CB\cdot CE\)

Xét ΔACB vuông tại A có AE là đường cao

nên \(CE\cdot CB=CA^2\)

=>\(CA^2=CK\cdot CF\)

=>\(\dfrac{CA}{CF}=\dfrac{CK}{CA}\)

Xét ΔCAK và ΔCFA có

\(\dfrac{CA}{CF}=\dfrac{CK}{CA}\)

\(\widehat{ACK}\) chung

Do đó: ΔCAK~ΔCFA

1. Chứng minh tứ giác ABCK nội tiếp:
Ta có ∆ABC vuông tại A, do đó góc ACB là góc vuông.
Gọi H là trực tâm của ∆BFC, suy ra BH ⊥ FC.
Vì A là trung điểm của EF, AE = EF và AE ⊥ BC (vì AE là đường cao), suy ra E là trung điểm của BC.
Từ đó, BK cũng là đường cao của ∆BFC, suy ra BK ⊥ FC.
Vậy tứ giác ABCK có hai đường chéo AC và BK cùng vuông góc với cạnh BC, suy ra tứ giác ABCK nội tiếp đường tròn đường kính BC.
2. Chứng minh tam giác CAK đồng dạng với tam giác CFA:
Vì tứ giác ABCK nội tiếp, suy ra góc BAC = góc BKC (cùng chắn cung BC).
Góc BAC là góc vuông (vì ∆ABC vuông tại A), suy ra góc BKC cũng là góc vuông.
Do đó, ∆BKC vuông tại K.
Vì ∆ABC vuông tại A, suy ra góc ABC + góc BAC = 90°.
Tương tự, trong ∆BFC vuông tại F, ta có góc BFC + góc FBC = 90°.
Vì E là trung điểm của BC, suy ra BE = EC và góc ABC = góc FBC.
Từ đó, góc BAC = góc BKC và góc ABC = góc FBC, suy ra ∆CAK đồng dạng với ∆CFA theo trường hợp góc-góc.
3. Chứng minh H là trung điểm của AE:
Vì H là trực tâm của ∆BFC, suy ra BH ⊥ FC và CH ⊥ BF.
Vì BK là đường cao của ∆BFC, suy ra BK ⊥ FC.
Vì E là trung điểm của BC và AE ⊥ BC, suy ra AE là đường trung bình của ∆BFC.
Đường trung bình trong tam giác vuông cũng là đường cao, suy ra H là giao điểm của AE và BK.
Do đó, H chia AE thành hai đoạn bằng nhau, suy ra H là trung điểm của AE.

Gọi a (m), b (m), c (m) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác (a, b, c > 0)

Do độ dài ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên:

a/3 = b/4 = c/5

Do tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất là 40 m nên:

a + c = 40

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/3 = b/4 = c/5 = (a + c)/(3 + 5) = 40/8 = 5

a/3 = 5 ⇒ a = 5.3 = 15 (nhận)

b/4 = 5 ⇒ b = 5.4 = 20 (nhận)

c/5 = 5 ⇒ c = 5.5 = 25 (nhận)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giâc cần tìm là: 15 m, 20 m, 25 m

b;          \(x\).(\(x\) + 3)² - 3\(x\) = (\(x\) + 2)³ + 1

    \(x\).(\(x^2\) + 6\(x\) + 9) - 3\(x\) = \(x^3\) + 6\(x^2\) + 12\(x\) + 8 + 1

       \(x^3\) + 6\(x^2\) + 9\(x\) - 3\(x\) = \(x^3\) + 6\(x^2\) + 12\(x\) + 9

       \(x^3\) + 6\(x^2\) + 9\(x\) - 3\(x\) - \(x^3\) - 6\(x^2\) - 12\(x\)  = 9 

      (\(x^3\) - \(x^3\)) + (6\(x^2\) - 6\(x^2\)) +  (9\(x\) - 3\(x\) - 12\(x\))  = 9 

                 0 + 0 - 6\(x\) = 9

                         - 6\(x\) = 9

                              \(x\) = 9 : (-6)

                              \(x\) = \(\dfrac{-3}{2}\)

Vậy \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Câu 1:

a; 7\(x\) - 10 = 4\(x\) + 11

   7\(x\) - 4\(x\) = 10 + 11

     3\(x\)      = 21

       \(x\)       = 21 : 3

      \(x\)        = 7

Vậy \(x=7\)

\(y\times8+y+y=10\)

\(y\times8+y\times1+y\times1=10\)​

\(y\times\left(8+1+1\right)=10\)

\(y\times10=10\)

\(y=10:10\)

\(y=1\)

y × 8 + y + y = 10

y × 8 + y × 1 + y × 1 = 10

y × (8 + 1 + 1) = 10

y × 10 = 10

y = 10 : 10

y = 1

Y= 1/2+1/3+1/4+...+1/99

Y=1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/98*99

Y=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/98-1/99)

Y=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/98-1/99

Y= 1-1/99

Y= 98/99

Tk ạ!

Câu tiếp là: 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/98*99nha.( dấu * là dấu nhân nha! Thanks!

a) f(1) = -3.1 + 2 = -1

b) Cho x = 0 y = 2

Cho y = 0 x = 2/3

* Đồ thị:

  Đây là toán nâng cao chuyên đề toán xác suất thống kê, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                     Giải:

+  Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp 2 lần, thì có thể có các khả năng sau xảy ra:

Trường hợp 1: sấp; sấp

Trường hợp 2: sấp; ngửa

Trường hợp 3: ngửa; sấp

Trường hợp 4: ngửa ngửa

+ Vậy khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất thì có bốn khả năng xảy ra.

Trong đó có một kết quả thuận lợi cho việc hai lần gieo đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa.

+ Từ những lập luận trên ta có xác suất của biến cố hai lần gieo đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là:

                    1 : 4 = \(\dfrac{1}{4}\)

Chọn C. \(\dfrac{1}{4}\) 

Chọn C

 Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề số chính phương, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương đánh giá như sau:

                         Giải:

 Nếu n = 1 ta có:

T = 1! = 1 = 1² (thỏa mãn) 

Nếu n = 2 ta có:

 = 1! + 2! = 1 + 1.2 = 3 (loại vì số chính phương không thể có tận cung là 3)

Nếu n = 3 ta có:

T = 1! + 2! + 3! = 1 + 1.2 + 1.2.3 = 9 = 3² (thỏa mãn)

Nếu n = 4 ta có:

T = 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33 (loại vì số chính phương không thể có tận cùng bằng 3)

Nếu n ≥ 5 ta có:

T = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + ... + n!

T = (1! + 2! + 3! + 4!) + 5!.(1 + 6 + 6.7 + 6.7.8 +...+ 6.7.8.9.....n)

T = 33 + 5!.(1 + 6 + 6.7 + 6.7.8 + ... + 6.7.8.9....n)

5! ⋮ 5 ⇒ 5!.(1 + 6 + 6.7 + 6.7.8 + ... + 6.7.8.9...n) ⋮ 5; 33 : 5 dư 3

⇒ T = 1! + 2! + 3! +... + n! : 5 dư 3 (loại vì số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 1 hoặc 4)

Từ những lập luận trên ta có: n = 1; 3

Kết luận: Các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là: n \(\in\) {1; 3}