\(a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow a+b+c+\left(abc-1\right)=ab+bc+ca\) (do \(abc-1=0\) nên có thể thêm bớt)

\(\Rightarrow abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)

\(\Rightarrow ab\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)+c-1=0\)

\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(ab-b-a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left[b\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\) (đpcm)

Khó lắm ai giải giúp mik ko ạ

a.

Chiều rộng của thửa ruộng là:

\(120\times\dfrac{1}{3}=40\left(m\right)\)

Chu vi của thửa ruộng là:

\(\left(120+40\right)\times2=320\left(m\right)\)

b.

Chiều dài của phần còn lại là:

\(120-40=80\left(m\right)\)

Chu vi của phần còn lại là:

\(\left(80+40\right)\times2=240\left(m\right)\)

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\)

- Với \(-\dfrac{1}{4}\le x\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4< \dfrac{1}{4^4}< 1\\\sqrt[4]{4x+1}\ge0\Rightarrow4\sqrt[4]{4x+1}+1\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^4< 4\sqrt[4]{4x+1}+1\) nên pt vô nghiệm

- Với \(x>0\):

Đặt \(\sqrt[4]{4x+1}=a>0\Rightarrow4x+1=a^4\) 

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^4=4a+1\\a^4=4x+1\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow x^4-a^4=4\left(a-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x^2+a^2\right)+4\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left[\left(x+a\right)\left(x^2+a^2\right)+4\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=a\) (do \(\left(x+a\right)\left(x^2+a^2\right)+4>0\) với \(a;x>0\))

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{4x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^4=4x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(2x^2+4x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-2\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2}\left(x+1\right)\) (do \(x>0\) nên chỉ có TH này xảy ra khi khai căn)

\(\Leftrightarrow x^2-\sqrt{2}x+1-\sqrt{2}=0\)

Pt bậc 2 bình thường, em có thể tính delta và giải theo công thức nghiệm

Thể tích nước trong thùng ban đầu là:

\(V_1=x\cdot a\cdot b\left(dm^3\right)\)

Diện tích đáy trong thùng sau khi nghiêng là:

\(S_{đáy}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}a\cdot8=3a\left(dm^2\right)\)

Thể tích nước sau khi nghiêng thùng là: \(V_2=3a\cdot b\left(dm^3\right)\)

Vì thể tích nước trước và sau khi nghiêng thùng đều không thay đổi nên \(x\cdot a\cdot b=3\cdot a\cdot b\)

=>x=3

a: A={a+b=5; a,b\(\in\)N}

=>A={(1;4);(0;5);(2;3);(3;2);(4;1);(5;0}}

Thể tích nước trong thùng ban đầu là:

\(V_1=x\cdot a\cdot b\left(dm^3\right)\)

Diện tích đáy trong thùng sau khi nghiêng là:

\(S_{đáy}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}a\cdot8=3a\left(dm^2\right)\)

Thể tích nước sau khi nghiêng thùng là: \(V_2=3a\cdot b\left(dm^3\right)\)

Vì thể tích nước trước và sau khi nghiêng thùng đều không thay đổi nên \(x\cdot a\cdot b=3\cdot a\cdot b\)

=>x=3

a) \(\left|x-5\right|-\left|x-7\right|\le\left|x-5-x+7\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra: 

`(x-5)(x-7)<=0<=>5<=x<=7` 

b) \(\left|3x-5\right|-\left|7-3x\right|=\left|3x-5\right|-\left|3x-7\right|\le\left|3x-5-3x+7\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra: 

`(3x-5)(3x-7)<=0<=>5/3<=x<=7/3` 

c) \(\left|1-x\right|-\left|2-x\right|\le\left|1-x-2+x\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra: 

`(1-x)(2-x)<=0<=>(x-1)(x-2)<=0<=>1<=x<=2`

a;A = 32 + 64 + 28 + \(x\) ⋮ 2 ⇔ \(x\) ⋮ 2 

⇒ \(x\) = 2k (k \(\in\) N)

b; A = 32 + 64 + 28 + \(x\) không chia hết cho 2 

⇔ \(x\) không chia hết cho 2 

⇒\(x=\)2k + 1 

Đổi 5 yến = 50 kg

Phần cám và vỏ trấu nặng là:

\(50-41=9\left(kg\right)\)

Đáp số: 9 kg