a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Xét ΔDAM vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAM=ΔDEC

=>DM=DC và AM=EC

Ta có: DM=DC

=>D nằm trên đường trung trực của MC(1)

Ta có: BA+AM=BM

BE+EC=BC

mà BA=BE và AM=EC

nên BM=BC

=>B nằm trên đường trung trực của MC(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của MC

a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có

AB=AC

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>IB=IC

=>I là trung điểm của BC

ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

c: E là trung điểm của BI

=>\(BE=EI=\dfrac{BI}{2}=\dfrac{CI}{2}\)

=>\(\dfrac{CI}{CE}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔCAK có

CE là đường trung tuyến

\(CI=\dfrac{2}{3}CE\)

Do đó: I là trọng tâm của ΔCAK

Xét ΔCAK có

I là trọng tâm

F là trung điểm của AC

Do đó: K,I,F thẳng hàng

\(\left(x-1\right)\left(2x+2\right)-\left(x-1\right)\left(x-2\right)-\left(x+3\right)\left(x+4\right)=0\)

=>\(2x^2+2x-2x-2-\left(x^2-3x+2\right)-\left(x^2+7x+12\right)=0\)

=>\(2x^2-2-x^2+3x-2-x^2-7x-12=0\)

=>-4x-14=0

=>4x=-14

=>\(x=-\dfrac{7}{2}\)

(\(x\) - 1)(2\(x\) + 2) - (\(x-1\))(\(x-2\)) - (\(x\) + 3)(\(x\) + 4) = 0

(\(x-1\))(2\(x\) + 2 - \(x\) + 2) - (\(x+3\))(\(x\) + 4) = 0

(\(x-1\))(\(x\) + 4) - (\(x\) + 3)(\(x\) + 4) = 0

(\(x\) + 4)(\(x-1-x-3\)) = 0

(\(x+4\)).(-4) = 0

\(x\) + 4 = 0

\(x\) = - 4

Vậy \(x\) = - 4

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

=>MH=MK

d: Xét ΔMHK có MH=MK

nên ΔMHK cân tại M

\(N=\dfrac{2}{2^1}+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{4}{2^3}+...+\dfrac{2019}{2^{2018}}\)

\(\Rightarrow2N=\dfrac{2}{1}+\dfrac{3}{2^1}+\dfrac{4}{2^2}+...+\dfrac{2019}{2^{2017}}\)

\(\Rightarrow2N-N=2+\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2017}}-\dfrac{2019}{2^{2018}}\)

\(\Rightarrow N=2+\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2017}}-\dfrac{2019}{2^{2018}}\)

\(\Rightarrow2N=4+1+\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{1016}}-\dfrac{2019}{2^{2017}}\)

\(\Rightarrow2N-N=3-\dfrac{2020}{2^{2017}}+\dfrac{2019}{2^{2018}}\)

\(\Rightarrow N=3-\dfrac{1}{2^{2018}}\left(2.2020-2019\right)=3-\dfrac{2021}{2^{2018}}\)

Do \(0< \dfrac{2021}{2^{2018}}< 1\Rightarrow2< N< 3\)

\(\Rightarrow N\) nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên N ko là số tự nhiên

a: \(A⋮B\)

=>\(x^3+3x^2+5x+a⋮x+3\)

=>\(x^3+3x^2+5x+15+a-15⋮x+3\)

=>a-15=0

=>a=15

b: \(M⋮N\)

=>\(x^3-3x+a⋮x^2-2x+1\)

=>\(x^3-2x^2+x+2x^2-4x+2+a-2⋮x^2-2x+1\)

=>a-2=0

=>a=2

   Bài 1b; 

\(x^2\) - a\(x\) + 3 ⋮ \(x\) - 3

Theo bezout ta có: \(x^2\) - a\(x\) + 3 ⋮ \(x\) - 3 

                           ⇔3² - a.3 + 3 = 0

\                             9 - 3a + 3  = 0

                              12 - 3a = 0

                                     3a = 12

                                     a = 12 : 3

                                     a = 4

Vậy \(x^2\) - a\(x\) + 3 \(⋮\) \(x\) - 3 khi a  = 4 

Bạn cần giải bài nào nhỉ? Nếu cần tất cả thì bạn tách câu ra nhé.

Hình vẽ đâu em?

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{ABC}=60^0\)

nên ΔABC đều

=>\(\widehat{BAC}=60^0\)

c: Xét ΔABC có

AH,BE là các đường cao

AH cắt BE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>CI\(\perp\)AB tại K

\(P=\dfrac{100^{2024}+9}{100^{2024}-11}=\dfrac{100^{2024}-11+20}{100^{2024}-11}=1+\dfrac{20}{100^{2024}-11}\)

\(Q=\dfrac{100^{2023}+8}{100^{2023}-12}=\dfrac{100^{2023}-12+20}{100^{2023}-12}=1+\dfrac{20}{100^{2023}-12}\)

\(100^{2024}>100^{2023};-11>-12\)

Do đó: \(100^{2024}-11>100^{2023}-12\)

=>\(\dfrac{20}{100^{2024}-11}< \dfrac{20}{100^{2023}-12}\)

=>\(\dfrac{20}{10^{2024}-11}+1< \dfrac{20}{100^{2023}-12}+1\)

=>P<Q

Ta có P=\(\dfrac{100^{2024}+9}{100^{2024}-11}\)=\(\dfrac{9}{-11}\)=\(\dfrac{-9}{11}\)

         Q=\(\dfrac{100^{2023}+8}{100^{2023}-12}\)=\(\dfrac{8}{-12}\)=\(\dfrac{-8}{12}\)

 Do \(\dfrac{-8}{12}\)>\(\dfrac{-9}{11}\)⇒Q>P

tick nha