Tam giác ABC nhọn, vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABZ, ACY đều. Tam giác XBC cân tại X, ZC cắt BY tại D. M, N lần lượt là trung điểm của ZC, BY. Chứng minh rằng a) ZC=BY b) DA là tia phân giác của góc ZDY c) Tam giác AMN đều d) AX vuông góc với ZY

Xin giúp tôi. Cảm ơn

Xét các biến cố sau:

A: “Tháng sinh của một bạn bất kỳ trong lớp là một số lẻ”;

B: “Tháng sinh của một bạn bất kỳ trong lớp là một số chia hết cho 13”;

C: “Tháng sinh của một bạn bất kỳ trong lớp là một số không vượt quá 12”.

a)     Hãy cho biến loại của từng biến cố.

b)    Tính xác xuất của biến cố B, C.

c)     Tính xác xuất của biến cố D: “Tháng sinh của một bạn bất kỳ trong lớp là một số lẻ”.

Câu IV (6,0 điểm): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC < BC) các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại I. Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC và AC. Trên đoạn DC lấy điểm K sao cho DK = AE gọi F là giao điểm của DE và AK.
1) Chứng minh tam giác CDE cân.
2) Chứng minh F là trung điểm của AK.
3) Gọi M là giao điểm của AI và BC, kẻ đường cao CN của tam giác ABC

Một chiếc biển tên chức danh để bàn có dạng một hình lăng trụ đứng tam giác biết đấy hình lăng trụ là một tam giác cân có kích thước lần lượt là 18 cm; 18 cm; 15 cm và chiều cao hình lăng trụ là 25 cm tính diện tích miếng nhựa dùng để làm một chiếc biển tên như vậy MN ơi giải nhanh giúp mik vs mik đag cần gấp

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. a) Chứng minh hai tam giác CAH và CDH bằng nhau. b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M và cắt AB tại K. So sánh độ dài các đoạn thẳng DM, DH, AB. c) Kẻ BN vuông góc với đường thẳng AM (N thuộc tia AM). Chứng minh hai góc ABC và NBA bằng nhau.

mình không cm được câu c. giúp mình với

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC có D là trung điểm BC. Trên đoạn BD lấy E (khác B, D), trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF Kẻ các đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AB tại G, đường vuông góc với BC tại F cắt AC tại H. Gọi giao điểm của GH với BC là I (a) Chứng minh BG = CH IG = IH b) Kẻ đường thẳng vuông góc với CA tại C, cắt AD tại M. Chứng minh MI vuông góc với GH c) Đường thẳng vuông góc với DG tại D cắt AC tại K, chứng minh rằng: AK + AG <= DG + DK

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB< AC\), \(D\) là trung điểm của \(BC\). Qua \(D\) vẽ đường trung trực của \(DC\) cắt tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) tại \(K\). Kẻ \(KM\)\(\perp AB\) tại \(M\), \(KN\perp AC\) tại \(N\)

a, Chứng minh: \(BM=CN\)

b, Giả sử \(AB=6cm,AC=10cm\). Tính\(AM\)

c, Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(BI\) cắt \(AD\) tại \(G\). Chứng minh \(AD+BI>9cm\).

Kẻ hình giúp