\(\cot\alpha=\frac{1}{2}\Rightarrow\tan\alpha=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\cos^2\alpha}=1+\tan^2\alpha=5;\frac{1}{\sin^2\alpha}=1+\cot^2\alpha=\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\cos^2\alpha=\frac{1}{5};\sin^2\alpha=\frac{4}{5}\)

\(P=\sin^2\left(\pi-\alpha\right).\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right).\cos\alpha\)

\(=\sin^2\alpha.\cos^2\alpha=\frac{4}{25}\)

\(\frac{x-1}{x+1}\le0\Leftrightarrow-1< x\le1\Rightarrow S_1=(-1;1]\)

\(-2x+m>0\Leftrightarrow x< \frac{m}{2}\Rightarrow S_2=\left(-\infty;\frac{m}{2}\right)\)

\(S_1\subset S_2\Leftrightarrow\frac{m}{2}>1\Leftrightarrow m>2\)

Vì \(m\in Z;m\in\left[-10;10\right]\) nên \(m=\left\{3;4;5;...;10\right\}\)(8 giá trị)

\(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+3m-3>0\forall x\in[5;+\infty)\)

\(\hept{\begin{cases}\Delta=\left(m-4\right)^2\ge0\\\frac{m+2}{2}< 5\\f\left(5\right)=12-2m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 8\\m< 6\end{cases}}\Leftrightarrow m< 6\)
Vì m nguyên dương nên \(S=\left\{1;2;3;4;5\right\}\). Vậy tổng các phần tử của S bằng 15.

Khó quá

đường đi từ Công viên tới Bể bơi mà không đi qua Rạp chiếu phim ngắn hơn đường đi qua Rạp chiếu phim.

\(P=\frac{x^2+1}{8}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2+1}{8\left(x^2+1\right)}}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{8}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)

uống thuốc bổ não để mà giải đi Harry ạ 

mua ở mình đi

bán rẻ có 2 Galleon 5 Knut thôi mà

Ta thấy \(AI^2=2< R^2\)=> A nằm trong đường tròn (C)

Gọi BC là một dây cung bất kì đi qua A, H là trung điểm BC

Ta có \(BC^2=4HB^2=4\left(R^2-HI^2\right)\ge4\left(R^2-AI^2\right)=4\left(9-2\right)=28\)(không đổi)

Vậy độ dài nhỏ nhất của dây BC bằng \(2\sqrt{7}\), đạt được khi d vuông góc với IA

Đường thẳng d: đi qua \(A\left(2;2\right)\), VTPT \(\overrightarrow{AI}=\left(1;-1\right)\Rightarrow d:x-y=0\)