\(A=-x^2+x-1=-x^2+2.\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

vì \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)

vậy : \(max\left(A\right)=-\frac{3}{4}khi\left(x=\frac{1}{2}\right)\)

-x^2+x-1<0 với mọi x

cách 1: ta thực hiện chia đa thức đơn thuần thì tìm được đa thức thương là \(x^2+x-1\), đa thức dư là \(a+1\)

cách 2: ta thực hiện nhóm: 

\(A\left(x\right)=2x^3+x^2+2x^2+x-2x-1+a+1\)

\(\Leftrightarrow A\left(x\right)=x^2\left(2x+1\right)+x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)+a+1\)

\(\Leftrightarrow A\left(x\right)=\left(2x+1\right)\left(x^2+x-1\right)+a-1=B\left(x\right)\left(x^2+x-1\right)+a+1\)

Do đó đa thức thương là \(x^2+x-1\), đa thức dư là \(a+1\)

A)

TA CÓ \(\hept{\begin{cases}MN\perp EC\\AB\perp EC\end{cases}\Leftrightarrow MN//AB//DC}\)

Xét Hình thanh ABCD 

Có \(MA=MD\left(gt\right);MN//DC\left(cmt\right)\)

=> MN là đường trung bình của hình thanh ABCD

\(\Rightarrow BN=CN\)

Ta có 

\(MD=MA=\frac{AD}{2}\left(gt\right)\)

\(BN=CN=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)

Mà AD = BC(GT)

\(\Rightarrow MD=MA=BN=CN\)

Có \(AD//BC\Rightarrow MD//CN\)

Xét tứ giác MNCD 

Có MD//CN(cmt): MD=CN(cmt)

=> Tứ giác MNCD là hình bình hành 

b) Xét Hình thang DAEC

có \(MD=MA\left(gt\right);MF//DC\left(gt\right)\)

=>MF là đường trung bình

=> EF = FC

Xét tam giác EMC có MF là đường cao vừa là đường trung tuyến ( EF = FC)

=> \(\Delta EMC\) cân tại M

a)xet tg abc ab^2+ac^2=Bc^2

thay ab=6cm(gt),ac=8cm(gt) ta co

6^2+8^2=BC^2

36+64=BC^2

100=BC^2

10^2=bc^2 suy ra bc=10cm

a) ĐK: \(x\inℝ\).

\(A=\left(\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)

\(A=\frac{\left(x^2+1\right)^2-\left(x^4-x^2+1\right)}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}.\frac{x^4\left(1+x^2\right)+1-x^4}{1+x^2}\)

\(A=\frac{x^4+2x^2+1-x^4+x^2-1}{x^6+1}.\frac{x^4+x^6+1-x^4}{1+x^2}\)

\(A=\frac{3x^2}{x^6+1}.\frac{x^6+1}{1+x^2}=\frac{3x^2}{1+x^2}\)

b) \(A=\frac{3x^2}{1+x^2}\ge0\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=0\). Vậy GTNN của \(A\)là \(0\).

Câu 1: 

a) 2Cu: 2 nguyên tử đồng

    5K: 5 nguyên tử Kali

    2O₂: 2 phân tử khí oxi

    2H₂:2 phân tử khí Hiđrô

b)CTHH:H₂SO₄

   Ý nghĩa: cứ 1 phân tử H2SO4 thì có 2 nguyên tử H,1 nguyên tử S,4 nguyên tử O

Gấp thì được

1) \(\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

2) \(A=x^2-2x+2020=\left(x^2-2x+1\right)+2019=\left(x-1\right)^2+2019\ge2019>0\)

Bài 1:

\(\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x-2\right)-\left(x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-4\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

Bài 2:

Ta có: \(A=x^2-2x+2020=x^2-2x+1+2019=\left(x-1\right)^2+2019\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2019\ge2019\forall x\)

hay \(A>0\)( đpcm )

Ta có:

\(M=-x^2-y^2+8x+4y-21\)

\(M=-\left(x^2-8x+16\right)-\left(y^2-4y+4\right)-1\)

\(M=-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\le-1\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

Vậy Max(M) = -1 khi x = 4 và y = 2

\(M=-x^2-y^2+8x+4y-21\)

\(=-x^2+8x-16-y^2+4y-4-1\)

\(=-\left(x^2-8x+16\right)-\left(y^2-4y+4\right)-1\)

\(=-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\forall x\)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow-\left(y-2\right)^2\le0\forall y\)

\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\le-1\forall x,y\)

hay \(A\le-1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(maxM=-1\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

1) Để \(A=x^4-x^3-3x^2+x+a\) chia hết cho \(x-1\) thì:

Nghiệm của x - 1 cũng là nghiệm của A, khi đó:

Tại x = 1 thì \(A=0\)

\(\Leftrightarrow1-1-3+1+a=0\)

\(\Rightarrow a=2\)

Vậy a = 2 thì A chia hết cho x - 1

2) Ta có: 

\(A=x^2-4x+5=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy Min(A) = 1 khi x = 2