\(3x^2-3y^2-12x+12y\\ =3\left(x^2-y^2\right)-12\left(x-y\right)\\ =3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-12\left(x-y\right)\\ =3\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\)

3x²-3y²-12x+12y

=3(x²-y²)-12(x-y)

=3(x-y)(x+y)-4.3(x-y)

=3(x-y)(x+y-4)

a)Xét △ABI và △CBK:

AB=BC(gt)

BI=BK(gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBK}\) (đối đỉnh)

=> △ABI=△CBK (c.g.c)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{CKB}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AI//CK

Cmtt: \(\widehat{KAB}=\widehat{ICB}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AK//CI

=> AKCI là hình bình hành

Lại có góc KAI=90 độ

=> AKCI là hình chữ nhật

b) Và AKCI là hình chữ nhật nên AK//CI và AK=CI

Lại có AK=AD

Suy ra AD//CI và AD=CI

=> ADIC là hình bình hành

KI: cạnh chung

góc 

Thay x=-1; y=0 vào A và B:

A= 3x⁵ -7x²y³ + 15x²y = 3.(-1)⁵ - 7(-1)².0³ + 15(-1)².0= -3 - 0 + 0 = -3

B= 5x²y - 15xy² + x⁵ + 8 = 5.(-1)².0 - 15.(-1).0² + (-1)⁵ + 8 = 0 + 0 + (-1) + 8 = 7

b, A+B= (3x⁵ - 7x²y³ + 15x²y) + (5x²y - 15xy² + x⁵ + 8)

A+B = (3x⁵ + x⁵) - 7x²y³ + (15x²y + 5x²y) - 15xy² + 8

A+B= 4x⁵ - 7x²y³ + 20x²y - 15xy² + 8

---

A-B= (3x⁵ - 7x²y³ + 15x²y) - (5x²y - 15xy² + x⁵ + 8)

A-B=  (3x⁵ - x⁵) - 7x²y³ + (15x²y - 5x²y) + 15xy² - 8

A-B= 2x⁵ - 7x²y³ + 10x²y + 15xy² - 8

a)Xét △BCM: \(\left\{{}\begin{matrix}CI\perp MB\\BK\perp MC\\CI\cap BK=E\end{matrix}\right.\)

Suy ra E là trực tâm của △BCM

\(\Rightarrow ME\perp BC\)

b) Theo kết quả của câu a: \(ME\perp BC\)

Mà \(AB\perp BC\) (Vì ABCD là hình chữ nhật)

=> ME//AB

Lại có M là trung điểm AK

=> E là trung điểm BK

=> ME là đường trung bình của △AKB

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//AB\\ME=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//NC\\ME=NC\end{matrix}\right.\)

=> MNCE là hình bình hành

=> Đpcm

Lời giải:

** Sửa đề: $A=\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ac}{(a-b)(b-c)}$

\(A=\frac{ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)}{-[(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)]}=-1\)

Lời giải:

$5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$

$\Leftrightarrow 4(x^2+y^2+2xy)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0$

$\Leftrightarrow 4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0$

Ta thấy: $(x+y)^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0; (y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ 

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(x+y)^2=(x-1)^2=(y+1)^2=0$

$\Rightarrow x=1; y=-1$

Khi đó:

$M=0^2+(1-2)^{2024}+(-1+1)^{2025}=0+1+0=1$

N = x² - 2xy + 3y² - 4y + 2023

= (x² - 2xy + y²) + (2y² - 4y) + 2023

= (x - y)² + 2(y² - 2y + 1) + 2021

= (x - y)² + 2(y - 1)² + 2021

Do (x - y)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ (y - 1)² ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ (x - y)² + 2(y - 1)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ (x - y)² + 2(y - 1)² + 2021 > 0 với mọi x, y ∈ R

Vậy N luôn dương với mọi x, y ∈ R

à

dễ ý mà