Đặt \(B=1+3+3^2+...+3^{2000}\)

=>\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{2001}\)

=>\(3B-B=3+3^2+...+3^{2001}-1-3-3^2-...-3^{2000}\)

=>\(2B=3^{2001}-1\)

=>\(B=\dfrac{3^{2001}-1}{2}\)

\(S=\dfrac{B}{1-3^{2001}}=\dfrac{-\dfrac{1-3^{2001}}{2}}{1-3^{2001}}=-\dfrac{1}{2}\)

Gọi 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁰ là: A

3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰¹

(3 - 1)A = 3²⁰⁰¹ - 1

2A = 3²⁰⁰¹ - 1

A = \(\dfrac{3^{2001}-1}{2}\)

\(S=\dfrac{\dfrac{3^{2001}-1}{2}}{1-3^{2001}}=\dfrac{3^{2001}-1}{2-3^{2001}\times2}\)

Số sách tham khảo là:

\(360.\dfrac{5}{8}=225\) (cuốn)

Số truyện là:

\(360.25\%=90\) (cuốn)

Số sách khoa học và đời sống là:

\(360-\left(225+90\right)=45\) (cuốn)

Số sách tham khảo của thư viện lớp 6a là:

360 : 8 x 5 = 225 (cuốn)

Số truyện của thư viện lớp 6a là:

360 x 25% = 90 (cuốn)

Số sách khoa học và đời sống của thư viện lớp 6a là:

360 - 225 - 90 = 45 (cuốn)

Đáp số: 225 cuốn sách tham khảo

             90 cuốn truyện

             45 cuốn sách khoa học và đời sống

Gọi d=ƯCLN(2n+5;4n+8)

=>4n+10-4n-8 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

a: Số học sinh giỏi chiếm:

\(50\%\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\)(cả lớp)

Số học sinh trung bình chiếm:

\(1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\)(cả lớp)

Số học sinh cả lớp là \(5:\dfrac{1}{6}=5\cdot6=30\left(bạn\right)\)

b: Số học sinh giỏi là \(30\cdot\dfrac{1}{3}=10\left(bạn\right)\)

Số học sinh khá là 30-10-5=15(bạn)

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh giỏi và số học sinh khá là \(\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\simeq66,67\%\)

c: 60% số học sinh cả lớp là:

\(60\%\cdot30=18\left(bạn\right)\)

Muốn có 18 học sinh giỏi thì cần phải có thêm:

18-10=8(bạn) học sinh giỏi nữa

trả lời hộ tôi cái

=78/25

\(\dfrac{312}{100}\) = 312% = \(\dfrac{78}{25}\)

6:

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2008}{2009}\)

=>\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2008}{2009}\)

=>\(1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2008}{2009}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2009}\)

=>x+1=2009

=>x=2008

Bài 5:

\(A=\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{91}+\dfrac{1}{247}+\dfrac{1}{475}+\dfrac{1}{775}+\dfrac{1}{1147}\)

\(=\dfrac{1}{1\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot13}+\dfrac{1}{13\cdot19}+\dfrac{1}{19\cdot25}+\dfrac{1}{25\cdot31}+\dfrac{1}{31\cdot37}\)

\(=\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{6}{1\cdot7}+\dfrac{6}{7\cdot13}+...+\dfrac{6}{31\cdot37}\right)\)

\(=\dfrac{1}{6}\left(1-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{37}\right)\)

\(=\dfrac{1}{6}\left(1-\dfrac{1}{37}\right)=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{36}{37}=\dfrac{6}{37}\)

ĐKXĐ: n<>-1

Để \(\dfrac{3n-4}{n+1}\) nguyên thì \(3n-4⋮n+1\)

=>\(3n+3-7⋮n+1\)

=>\(-7⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

để 3n-4/n+1 nhận g/trị nguyên thì,

{3n-4 chia hết cho n+1

{3n+3)-7 chia hết cho n+1

mà lại có 3n+3 chia hết cho n+1 nên 

-7 chia hết cho n+1 nên :

n+1 thuộc ước của 7(vì ước của 7 cũng là ước của -7)

nên n+1 thuộc{1,-1,7,-7}

nên n thuộc{0,-2,6,-8}

(tick cho mik với nha)