Lời giải:

Xét tam giác $OAB$ và $OCD$ có:

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (đối đỉnh) 

$\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ (so le trong)

$\Rightarrow \trianglw OAB\sim \triangle OCD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}$

$\Rightarrow OA.OD=OB.OC$ 

Hình vẽ:

Lời giải:

Do $MN\parallel BC$ nên áp dụng định lý Talet:

$\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{AM}{AM+MB}=\frac{5}{8}$

$BC-MN=3,6$

$\Rightarrow MN=3,6:(8-5).5=6$ (cm); $BC=3,6:(8-5).8=9,6$ (cm)

HÌnh vẽ:

Em ghi đề cho chính xác lại. Sai tùm lum rồi

\(x^5\) - 2\(x^4\) - (y² + 3)\(x\) + 2y² - 2 = 0

(\(x^5\) - 2\(x^4\))- (y² + 3)\(x\) + 2.(y² + 3) - 8 = 0

\(x^4\).(\(x\) - 2) - (y² + 3).(\(x\) - 2) - 8 = 0

(\(x\) - 2).(\(x^4\) - y² - 3) = 8

8 = 2³; Ư(8) = {-8; - 4; -2; - 1; 1; 2; 4; 8}

Lập bảng ta có:

vì \(x\); y nguyên nên theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (0; -1;); (0; 1)

a, 3\(x\).(\(x\) - 1) + \(x\) - 1 = 0

         (\(x\) - 1).(3\(x\) + 1) = 0

          \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\)

          \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b, \(x^2\) - 6\(x\) = 0

   \(x\).(\(x\) - 6) = 0

   \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

(Bạn tự vẽ hình nhé)

a) Ta có: DE// AC (gt) hay DE//AF (do F\(\in\) AC)

               EF//AB (gt) hay EF // AD (do D \(\in\) AB)

\(\Rightarrow\) Tg ADEF là hbh

b) Vì AM là trung tuyến tam giác ABC \(\Rightarrow\) M là trung điểm BC

Xét tam giác ABC có:
      MG//AC (gt)

       M là TĐ BC 

\(\Rightarrow\) MG là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\) G là trung điểm AB

\(\Rightarrow\) GA=GB 

- Học tốt-