\(x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-3}{5}\)

\(x=\dfrac{-3}{5}+\dfrac{1}{2}\)

\(x=\dfrac{-6}{10}+\dfrac{5}{10}\)

\(x=\dfrac{-1}{10}\)

Vậy \(x=\dfrac{-1}{10}\)

`#3107.101107`

\(\dfrac{x-1}{2}=-\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow x-1=-\dfrac{3}{5}\cdot2\\ \Rightarrow x-1=-\dfrac{6}{5}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{6}{5}+1\\ \Rightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

Vậy, \(x=-\dfrac{1}{5}.\)

Cho đường thẳng a và một điểm A nằm ngoài đường thẳng đó. Qua A kẻ đường thẳng b,c song song với đường thẳng a.\Rightarrow1

Có: b song song vs a ; c song song vs a

\Rightarrow b song song vs c \Rightarrow2

Mà như ta vẽ: b ,c đều đi qua A

Suy ra điều 2 là vô lí

Điều 2 vô lí vì nó được suy ra từ điều 1

Suy ra điều 1 vô lí

Vậy qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song vs đt đó <tiên đề ơ-clit>
 

a: Đặt P(x)=0

=>(x-1)(3x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

b: Đặt Q(x)=0

=>\(2x^2-3x=0\)

=>x(2x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c: Đặt R(x)=0

=>-3x+2=0

=>-3x=-2

=>\(x=\dfrac{2}{3}\)

d: Đặt M(x)=0

=>\(x^2-3=0\)

=>\(x^2=3\)

=>\(x=\pm\sqrt{3}\)

Lời giải:

$P=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=0-2(ab+bc+ac)=-2(ab+bc+ac)$

Do $-1\leq a,b,c\leq 2$ nên:

$(a+1)(b+1)\geq 0$

$(b+1)(c+1)\geq 0$

$(c+1)(a+1)\geq 0$

Cộng 3 BĐT trên lại và thu gọn thì:
$ab+bc+ac+2(a+b+c)+3\geq 0$

$\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq -3$

$\Rightarrow P=-2(ab+bc+ac)\leq (-2)(-3)=6$
Vậy $P_{\max}=6$. Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(2,-1,-1)$ và hoán vị.

Do \(-1\le a;b;c\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\\\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0\\\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a+2\\b^2\le b+2\\c^2\le c+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+b+c+6\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le6\)

Vậy \(P_{max}=6\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(-1;-1;2\right)\) và các hoán vị

a: ΔABC cân tạiA

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{C}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)

b: Vì 3+7>7 và 3+7>3 và 7+7>3

nên nếu cạnh còn lại là 7cm thì có thể lập được một tam giác

9 × 7 = ?

\(\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)\)

\(=6x^2+9x+14x+21-\left(6x^2+3x-10x-5\right)\)

\(=6x^2+23x+21-6x^2+7x+5\)

=30x+26

a: \(B=\left(x+2\right)\left(x+1\right)-\left(x-3\right)\left(x+5\right)\)

\(=x^2+3x+2-\left(x^2+2x-15\right)\)

\(=x^2+3x+2-x^2-2x+15=x+17\)

b: Đặt B=0

=>x+17=0

=>x=-17

4254