mình hoàn thiện nốt bài bạn ở trên nhé

Do \(x^2+xu+u^2\)là một bình phương thiếu nên \(x^2+xu+u^2\ge0\Rightarrow x^2+xu+u^2+2\ge2>0\text{​​}\)

vậy hệ phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow x=u\) hay \(x=\sqrt[3]{2x+1}\Leftrightarrow x^3=2x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)vậy pt có ba nghiệm 

Dat u=\(\sqrt[3]{2x-1}\)

ta co he \(\hept{\begin{cases}x^3+1=2u\\u^3+1=2x\end{cases}^{ }}\)(he nay doi xung )

tru ve vs ve ta co:

\(x^3-u^3=2\left(u-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-u\right)\left(x^2+xu+u^2+2\right)=o\)

phan sau tu giai nha muon roi minh buon ngu 

\(\sqrt{2x^2+16x+18}-6+\sqrt{x^2-1}=2x-2\)

\(\frac{\left(x-1\right)\left(x+9\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+6}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x-1\right)\)

\(\left(x-1\right)\left[\frac{x+9}{\sqrt{2x^2+16x+18}+6}+\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-2\right]=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

phần còn lại mk chưa làm bạn giải nốt nhá . Thông cảm ạ

\(\sqrt{x^2+x-5}=2x^2+2x\)

bình phương 2 vế ta được : 

\(x^2+x-5=4x^4+8x^3+4x^2\)

\(\Leftrightarrow-3x^2+x-5-4x^4-8x^3=0\)

thằng này thèn nào mà ngu thế, hơn bò nữa

điềy kiện \(\hept{\begin{cases}2x^2+12x+6\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\) 

BPT\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+12x+6}>x+2+\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+12x+6>x^2+4x+4+2\left(x+2\right)\sqrt{2x-1}+2x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2\left(x+2\right)\sqrt{2x-1}+2x-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{2x-1}\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow x+2\ne\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4\ne2x-1\Leftrightarrow x\in R\)

vậy \(x\ge\frac{1}{2}\)là nghiệm của BPT

\(x\ge1\)

ta có \(x+7-4\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+14x+49-16x-48}{x+7+4\sqrt{x+3}}=-\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x+7+4\sqrt{x+3}}=-\sqrt{x-1}\) dễ thấy \(VT\ge0,VP\le0\)

vì vậy Pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x=1\)

ta có: \(f_{\left(x\right)}=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)

AD cô-si ta được \(\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}\ge2\)( dấu "=" xảy ra khi x=3)

=> \(f_{\left(x\right)}\ge2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

=> Min f_(x) =5/2 tại x =3 

hentai