Gọi ( \angle BAC = \angle ABC = \alpha ) (do ( B = C )), ( \angle ACH = \angle DCH = \beta ), và ( \angle BDA = \angle CDA = \gamma ).Vì ( AH ) là phân giác của ( \angle BAC ), ta có ( \angle CAH = \angle BAH = \frac{\alpha}{2} ).Vì ( AH ) vuông ( BC ), nên ( \angle HAC = \frac{\alpha}{2} ).Do đó, ( \angle ACH = \angle HAC = \frac{\alpha}{2} ).Vì ( ACH = DCH ), nên ( \angle DCH = \frac{\alpha}{2} ).Ta cũng thấy ( \angle BDC = \angle ACH + \angle DCH = \frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = \alpha ).Vậy, ( \angle BDC = \angle BAC ).Vì ( CX ) song song ( AB ), nên ( \angle ACX = \angle ABC = \alpha ).Vậy, ( \angle BDC = \angle BAC = \angle ACX ).Do đó, theo điều kiện tương đương của các góc, ta có ( DA ) là phân giác của ( \angle BDC ).

 Cho hình chóp có đáy là một đa giác chín cạnh. Tất cả các cạnh bên và đường chéo của đa giác đáy được bôi bởi một trong hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh của hình chóp sao cho chúng là những đỉnh của của hình tam giác với các cạnh được bôi cùng màu.

Cho △ABC vuông tại a (AB<AC) có đường cao AH (H ϵ BC).Kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E.

      a)Chứng minh:tứ giác ADHE là hình chữ nhật

      b)Gọi F là điểm đối xứng của H qua D .Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành.

      c)Gọi K là giao điểm của FA và HE.Chứng minh tứ giác ADEK là hình bình hành từ đó suy ra E là trung điểm HK.

     d)Đường thẳng qua H và song song với DE cắt AC tại M.Chứng minh tứ giác AHMK là hình thoi