Số đội nhiều nhất chia được là ước chung lớn nhất của 120, 1008 và 1680
Ta có:
\(120=2^3.3.5\)
\(1008=2^4.3^2.7\)
\(1680=2^4.3.5.7\)
Suy ra: \(ƯCLN\left(120,1008,1680\right)=2^3.3=8.3=24\)
\(\Rightarrow\) Có thể lập nhiều nhất 24 đội phản ứng nhanh trong đó bác sĩ, y tá, bộ đội của mỗi đội bằng nhau
Vậy...

\(a.2\dfrac{3}{5}:x=\dfrac{2}{7}\\ =>\dfrac{13}{5}:x=\dfrac{2}{7}\\ =>x=\dfrac{13}{5}:\dfrac{2}{7}\\ =>x=\dfrac{13}{5}\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{91}{10}\\ b.\dfrac{7}{3}-x=\dfrac{11}{6}:\dfrac{6}{5}\\ =>\dfrac{7}{3}-x=\dfrac{11}{6}\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{55}{36}\\ =>x=\dfrac{7}{3}-\dfrac{55}{36}=\dfrac{29}{36}\\ c.x:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{5}\\ =>x=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{2}{3}\\ =>x=\dfrac{2}{5}\\ d.225\cdot x=2295\cdot2\\ =>x=\dfrac{2295\cdot2}{225}\\ =>x=\dfrac{102}{5}\\ e.15:x=85+35\\ =>15:x=120\\ =>x=120:15\\ =>x=8\)

x + 30 = -50

=> x = -50 - 30

=> x = -80  

\(B=5-x^2-8x\\ =\left(-x^2-8x-16\right)+21\\ =-\left(x^2+8x+16\right)+21\\ =-\left(x^2+2\cdot x\cdot4+4^2\right)+21\\ =-\left(x+4\right)^2+21\)

Ta có: `-(x+4)^2<=0` với mọi x 

`=>B=-(x+4)^2+21<=21` với mọi x 

Dấu "=" xảy ra: `x+4=0<=>x=-4` 

\(M=x^2-4x+2y^2-4y+20\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(2y^2-4y+2\right)+14\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+2\left(y^2-2\cdot y\cdot1+1^2\right)+14\\ =\left(x-2\right)^2+2\left(y-1\right)^2+14\)

Ta có: 

`(x-2)^2>=0` với mọi x 

`2(y-1)^2>=0` với mọi y 

`=>M=(x-2)^2+2(y-1)^2+14>=14` với mọi x,y 

Dấu "=" xảy ra: `x-2=0` và `y-1=0`

`=>x=2` và `y=1`

Gọi số đó có dạng: \(\overline{ab}\) 

Khi đó thêm số 7 vào bên phải thì ta được số: \(\overline{ab7}=\overline{ab}\times10+7\) 

Vì số mới hơn số cũ 565 đơn vị nên ta có:

\(\left(\overline{ab}\times10+7\right)-\overline{ab}=565\\ \overline{ab}\times10+7-\overline{ab}=565\\ \overline{ab}\times\left(10-1\right)=565-7\\ \overline{ab}\times9=558\\ \overline{ab}=558:9=62\)

Vậy số cần tìm là 62 

\(A=3x^2+8x+12\\ =3\left(x^2+\dfrac{8}{3}x+4\right)\\ =3\left[\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}\right)+\dfrac{20}{9}\right]\\ =3\left(x+\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{20}{3}\)

Ta có: `3(x+4/3)^2>=0` với mọi x 

`=>A=3(x+4/3)^2+20/3>=20/3` với mọi x

Dấu "=" xảy ra `x+4/3=0<=>x=-4/3` 

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}\left(a>0;a\ne1\right)\\ =\left[\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\\ =\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\\ =1:\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\\ =\sqrt{a}-1\)

\(\dfrac{6}{18}-\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{6:2}{18:2}-\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{3}{9}-\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{3-4}{9}\\ =\dfrac{-1}{9}\)

\(x\left(x-4\right)+5=x^2-4x+5\\ =x^2-4x+4+1\\ =x^2-2.2x+2^2+1\\ =\left(x-2\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+5>0\forall x\)

Ta có:

\(x\left(x-4\right)+5\\ =x^2-4x+5\\ =\left(x^2-4x+4\right)+1\\ =\left(x-2\right)^2+1\)

Ta có: `(x-2)^2>=0` với mọi x 

`=>(x-2)^2+1>=1>0` với mọi x 

Hay `x(x-4)+5` luôn lớn hơn không