\(\dfrac{2024}{1011}>\dfrac{2022}{1011}=2;2=\dfrac{200}{100}>\dfrac{199}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{2024}{1011}>\dfrac{199}{100}\)

\(\dfrac{2024}{1011}=\dfrac{2022}{1011}+\dfrac{2}{1011}=2+\dfrac{2}{1011}>2\)

\(\dfrac{199}{100}=\dfrac{200}{100}-\dfrac{1}{100}=2-\dfrac{1}{100}< 2\)

=> \(\dfrac{199}{100}< 2< \dfrac{2024}{1011}\)

Hay \(\dfrac{199}{100}< \dfrac{2024}{1011}\)

Hiệu của số thứ 2 mới và số thứ 2 cũ bằng hiệu giữa tổng mới và tổng cũ

Hiệu của số thứ 2 mới và số thứ 2 cũ là: 

`580 - 420 = 160 `

Ta có sơ đồ: 

Số thứ 2 cũ: `1` phần

Số thứu 2 mới: `3` phần

Hiệu số phần bằng nhau là: 

`3 - 1 = 2` (phần)

Giá trị 1 phần là: 

`160 : 2 = 80`

Số thứ hai cũ là: 

`80 ` x `1 = 80`

Số thứ nhất là: 

`420 - 80 = 340`

Đáp số: .....

2 lần số thứ hai là 580-420=160

Số thứ hai là 160:2=80

Số thứ nhất là 420-80=340

Gọi F là giao điểm của Cy với AB

Bx//Cy

=>\(\widehat{BFC}=\widehat{xBC}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{BFC}=120^0\)

Ta có: \(\widehat{BFC}+\widehat{AFC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{AFC}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{AFC}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{ACF}+\widehat{ACy}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{ACF}+100^0=180^0\)

=>\(\widehat{ACF}=80^0\)

Xét ΔACF có \(\widehat{AFC}+\widehat{ACF}+\widehat{CAF}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=180^0-60^0-80^0=40^0\)

(x+2)+(x+4)+...+(x+20)=260

=>10x+(2+4+...+20)=260

=>\(10x+2\left(1+2+...+10\right)=260\)

=>\(10x+2\cdot10\cdot\dfrac{11}{2}=260\)

=>\(10x+110=260\)

=>10x=150

=>\(x=\dfrac{150}{10}=15\)

Số nhóm trong phép tỉnh tổng trên là: 

`(20 - 2) : 2 + 1 = 10` (nhóm)

`(x + 2) + (x+4) + ... + (x+20) = 260`

`=> 10x + (2+4+...+20) = 260`

`=> 10x + (20+2) . 10 = 260`

`=> 10x + 22. 10 = 260`

`=> 10x + 220 = 260`

`=> 10x = 260 - 220`

`=> 10x = 40`

`=> x = 40 : 10`

`=> x = 4`

Vậy `x = 4`

kẻ CM//a và DN//bB(CM và Aa nằm cùng phía với nửa mặt phẳng chứa tia AC, DN và Bb nằm khác phía với nửa mặt phẳng chứa tia DB

CM//Aa

=>\(\widehat{MCA}=\widehat{A_1}\)

Ta có: CM//a

DN//b

mà a//b

nên CM//DN//a//b

CM//DN

=>\(\widehat{MCD}=\widehat{CDN}\)

DN//Bb

=>\(\widehat{NDB}=\widehat{B_1}\)

Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACM}+\widehat{CDM}=\widehat{CDN}+\widehat{B_1}\)

\(\widehat{CDB}=\widehat{CDN}+\widehat{NDB}=\widehat{CDN}+\widehat{B_1}\)

Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{CDB}\)

\(2n-1⋮2n+3\)

=>\(2n+3-4⋮2n+3\)

=>\(-4⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(2n\in\left\{-2;-4;-1;-5;1;-7\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

\(2n+1⋮n+5\)

=>\(2n+10-9⋮n+5\)

=>\(-9⋮n+5\)

=>\(n+5\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=>\(n\in\left\{-4;-6;-2;-8;4;-14\right\}\)

Bài 2:

Vì \(\widehat{xOz}< \widehat{xOy}\left(50^0< 80^0\right)\)

nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox,Oy

=>\(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}\)

=>\(\widehat{yOz}=80^0-50^0=30^0\)

Bài 4:

Ta có: \(\widehat{xEy}+\widehat{xEy'}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{xEy'}=180^0-50^0=130^0\)

Ta có: \(\widehat{xEy}=\widehat{x'Ey'}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{xEy}=50^0\)

nên \(\widehat{x'Ey'}=50^0\)

Ta có: \(\widehat{xEy'}=\widehat{x'Ey}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{xEy'}=130^0\)

nên \(\widehat{x'Ey}=130^0\)

Ta có:

\(-x^2+x-5\\ =-x^2+x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-5\\ =-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}-5\\ =-\left[x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\dfrac{19}{4}\\ =-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\)

Nhận xét:

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\le-\dfrac{19}{4},\forall x\)
hay \(-x^2+x-5\le-\dfrac{19}{4},\forall x\) 
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(x-\dfrac{1}{2}\\=0\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)  
Vậy...

\(\left|x-2\right|>=0\forall x\)

\(\left|2x+y-z\right|>=0\forall x,y,z\)

\(\left|2z+1\right|>=0\forall z\)

Do đó: \(\left|x-2\right|+\left|2x+y-z\right|+\left|2z+1\right|>=0\forall x,y,z\)

mà \(\left|x-2\right|+\left|2x+y-z\right|+\left|2z+1\right|< =0\)

nên Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2x+y-z=0\\2z+1=0\\\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\z=-\dfrac{1}{2}\\y=-2x+z=-2\cdot2+\dfrac{-1}{2}=-4-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)