\(2^{x+2}\cdot2^x=2^{x+2+x}=2^{2x+2}\)

2\(^{x+2}\).2\(^x\) = 2\(^{x+2+x}\) = 2\(^{\left(x+x+2\right)}\) = 2\(^{2x+2}\)

Đặt \(A=4+4^2+4^3+...+4^{2024}\)

=>\(4A=4^2+4^3+...+4^{2025}\)

=>\(4A-A=4^2+4^3+...+4^{2025}-4-4^2-...-4^{2024}\)

=>\(3A=4^{2025}-4\)

=>\(A=\dfrac{4^{2025}-4}{3}\)

\(4+4^1+4^2+...+4^{2024}\)

\(=4+\dfrac{4^{2025}-4}{3}=\dfrac{12+4^{2025}-4}{3}=\dfrac{4^{2025}+8}{3}\)

  A = 4 + 4¹ + 4² + 4³ + .. + 4²⁰²⁴

4A = 4² + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁵

4A - A = 4² + 4² + 4³ + 4⁴ + .. + 4²⁰²⁴ - 4 - 4¹ - 4² - ..- 4²⁰²⁴

3A = (4² - 4²) + (4³ - 4³) + .. + (4²⁰²⁴ - 4²⁰²⁴) + (4²⁰²⁵ + 4² - 4 - 4)

3A = 0  +0  +... +0 + 4²⁰²⁵ + 16 - 4 - 4

3A = 4²⁰²⁵ + (16 - 4 - 4)

3A = 4²⁰²⁵ + (12 - 4)

3A = 4²⁰²⁵ + 8

A = \(\dfrac{4^{2025}+8}{3}\) 

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

Vì AB//CD

nên \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{5}{3}\)

=>\(\dfrac{IC}{AC}=\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(\dfrac{S_{ICD}}{S_{CDA}}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(S_{ICD}=\dfrac{5}{8}\times5=\dfrac{25}{8}\left(cm^2\right)\)

rồi số học sinh đâu mà chia

\(252=2^2\cdot3^2\cdot7;108=2^2\cdot3^3;72=2^3\cdot3^2\)

=>\(ƯCLN\left(252;108;72\right)=2^2\cdot3^2=36\)

Để chia 252 quyển vở;108 cây bút bi và 72 cây bút chì ra thành các phần quà như nhau thì số phần quà phải là ước chung của 252;108;72

=>Số phần quà nhiều nhất có thể chia được là:

ƯCLN(252;108;72)=36 phần

\(3^{x-1}=27\)

=>\(3^{x-1}=3^3\)

=>x-1=3

=>x=3+1=4

2².\(x\) + 2 = 4.\(x\) +  2 = 4\(x\) + 2

              Giải:

Diện tích khu vườn là:

    16 x 12 = 192 (m²)

b, chưa rõ em cần gì?

\(\left(2x^2+1\right)\left(3-2x\right)>0\)

mà \(2x^2+1>=1>0\forall x\)

nên -2x+3>0

=>-2x>-3

=>2x<3

=>\(x< \dfrac{3}{2}\)

Ta có: DE\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: DE//AC

Xét ΔBAC có DE//AC
nên \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BE}{BA}\)

=>\(\dfrac{1.5}{9}=\dfrac{2}{AC}\)

=>\(AC=2\cdot\dfrac{9}{1.5}=2\cdot6=12\left(m\right)\)

a: Xét (O) có

DB,DE là các tiếp tuyến

Do đó: DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: OB=OE

=>O nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của BE

=>OD\(\perp\)BE tại H

b: Xét ΔDBO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(DH\cdot DO=DB^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)DC tại A

Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(DA\cdot DC=DB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(DH\cdot DO=DA\cdot DC\)

=>\(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DA}{DO}\)

Xét ΔDHA và ΔDCO có

\(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DA}{DO}\)

góc HDA chung

Do đó: ΔDHA~ΔDCO

=>\(\widehat{DHA}=\widehat{DCO}=\widehat{ACB}\)