Hai đường tròn cắt nhau tại tối đa 2 điểm, do đó 4 đường tròn cắt nhau tại tối đa là:

\(2.3+2.2+2.1=12\) điểm

Fg9fifigigygxicgddgidlfjfjgib

a: Thay x=16 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{16+3}{3+4}=\dfrac{19}{7}\)

b: \(A=\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}-2}{x-9}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

c: \(M=B:A=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x-1+4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}-2\)

=>\(M>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}}-2=2\cdot2-2=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2=4\)

=>\(\sqrt{x}+1=2\)

=>x=1(nhận)

a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

tâm I là trung điểm của BC

Lời giải:

Lấy PT(1) + 3PT(2) ta được:

$-3x+2y+3(x-3y)=-11+3.6$

$\Leftrightarrow -7y=7$

$\Leftrightarrow y=-1$

Khi đó:

$x=6+3y=6+3(-1)=6-3=3$

Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,-1)$

Lời giải:

Để 2 đths cắt nhau thì $2m-1\neq 1\Leftrightarrow m\neq 1$

PT hoành độ giao điểm: 
$(2m-1)x+m-3=x-5$
$\Leftrightarrow (2m-2)x=-(m+2)$

$\Leftrightarrow x=\frac{-(m+2)}{2m-2}$ ($m\neq 1$)

Khi đó:

$y=x-5=\frac{-(m+2)}{2m-2}-5$

Để 2 đths cắt nhau tại điểm có tung độ -3 thì:

$y=\frac{-(m+2)}{2m-2}-5=-3$

$\Leftrightarrow \frac{-(m+2)}{2m-2}=2$

$\Rightarrow -(m+2)=4m-4$

$\Leftrightarrow 5m=2$

$\Leftrightarrow m=\frac{2}{5}$ (tm)

Lời giải:
Gọi giá tiền 1 chiếc bánh ngọt ban đầu là $a$ (đồng). Giá từ cái bánh thứ 5 đổ đi là $0,9a$ đồng.

Giá tiền bạn Lan mua 44 cái bánh:

$[4a+0,9a(44-4)].0,95=684$

$\Leftrightarrow 40a=684:0,95=720$

$\Leftrightarrow a=18$ (nghìn đồng)

Số tiền bạn Lan trả nếu chưa được giảm thêm 5%:

$684:0,95=720$ (nghìn đồng)

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)\)

\(=m^2-2m+1-4m+8\)

\(=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>(m-3)^2>0

=>\(m-3\ne0\)

=>\(m\ne3\)

\(x^2-\left(m-1\right)x+m-2=0\)

=>\(x^2-\left(m-2\right)x-x+m-2=0\)

=>\(x\left(x-m+2\right)-\left(x-m+2\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-m+2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2=3\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}1^2+\left(m-2\right)=3\\1+\left(m-2\right)^2=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=2\\\left(m-2\right)^2=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m-2=\sqrt{2}\\m-2=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\left(nhận\right)\\m=\sqrt{2}+2\left(nhận\right)\\m=-\sqrt{2}+2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(m+2\right)x-m-1\)

=>\(x^2-\left(m+2\right)x+m+1=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\left(m+1\right)\)

\(=m^2+4m+4-4m-4=m^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(m^2>0\)

=>\(m\ne0\)

b: Khi m<>0 thì phương trình (1) sẽ có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m+2\right)-\sqrt{m^2}}{2}=\dfrac{m+2-m}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x=\dfrac{\left(m+2\right)+\sqrt{m^2}}{2}=\dfrac{m+2+m}{2}=\dfrac{2m+2}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{\left|x_1\right|}+\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=2\)

=>\(\dfrac{1}{\left|m+1\right|}+\dfrac{1}{\left|1\right|}=2\)

=>\(\dfrac{1}{\left|m+1\right|}=1\)

=>|m+1|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Khó mà 

                  Giải:

Gọi chiều dài là \(x\) (m); \(x\) > 0

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 340 : 2 = 170 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 170 - \(x\) (m)

Ba lần chiều dài của hình chữ nhật là: \(x\times\) 3 = 3\(x\) (m)

Bốn lần chiều rộng của hình chữ nhật là: (170 - \(x\)) \(\times\) 4 = 680 - 4\(x\)(m)

 Theo bài ra ta có phương trình:

             3\(x\) - (680 - 4\(x\)) = 20 

            3\(x\) - 680 + 4\(x\)  = 20

             7\(x\) - 680 = 20

            7\(x\)           = 20 + 680

            7\(x\)         = 700

              \(x\)        = 700 : 7

               \(x\)       = 100

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là: 100 m

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 170 - 100 = 70 (m)

Kết luận: Chiều dài của hình chữ nhật là 100 m

               Chiều rộng của hình chữ nhật là 70 m