ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{4}\)

\(2x^2+\sqrt{2x+3}+\sqrt{4x-1}=x+3\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt{2x+3}-2+\sqrt{4x-1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)+\dfrac{2x-1}{\sqrt{2x+3}+2}+\dfrac{4x-2}{\sqrt{4x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+\dfrac{1}{\sqrt{2x+3}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{4x-1}+1}\right)=0\)

Vì \(x\ge\dfrac{1}{4}\Rightarrow x+\dfrac{1}{\sqrt{2x+3}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{4x-1}+1}>0\)

Do đó ta có: \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) (TMĐK).

Lời giải:
a.

$x^2-11x+30=0$

$\Leftrightarrow (x^2-5x)-(6x-30)=0$

$\Leftrightarrow x(x-5)-6(x-5)=0$

$\Leftrightarrow (x-5)(x-6)=0$

$\Leftrightarrow x-5=0$ hoặc $x-6=0$

$\Leftrightarrow x=5$ hoặc $x=6$

b.

$x^4-9x^2-10=0$

$\Leftrightarrow (x^4+x^2)-(10x^2+10)=0$

$\Leftrightarrow x^2(x^2+1)-10(x^2+1)=0$

$\Leftrightarrow (x^2+1)(x^2-10)=0$

$\Leftrightarrow x^2+1=0$ hoặc $x^2-10=0$

$\Leftrightarrow x^2=-1$ (loại) hoặc $x=\pm \sqrt{10}$ (chọn)

Vậy $x=\pm \sqrt{10}$

c.

Cộng 2 pt lại với nhau: $2x+y+2x-y=3+1$

$\Leftrightarrow 4x=4\Leftrightarrow x=1$

$y=3-2x=3-2.1=1$

Vậy $(x,y)=(1,1)$

a) Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại \(A\). Đường này cắt \(DE\) tại \(I\). 

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì ta có \(IA=ID\) và \(IA=IE\) do đó tam giác \(ADE\) có \(IA=\dfrac{DE}{2}\) suy ra tam giác \(ADE\) vuông tại \(A\). 

Tứ giác \(ADME\) có \(\widehat{ADM}=\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=90^o\) do đó \(ADME\) là hình chữ nhật. 

Hình chữ nhật \(ADME\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà \(I\) là trung điểm \(DE\) do đó \(I\) là trung điểm \(MA\) suy ra \(M,I,A\) thẳng hàng. 

Tam giác \(MAC\) vuông tại \(A\) đường cao \(AE\) suy ra \(ME.MC=MA^2\).

Tương tự ta cũng có \(MD.MB=MA^2\) suy ra đpcm. 

b) \(DE=MA\).

Xét tam giác vuông \(MBC\) đường cao \(MA\): 

\(MA^2=AB.AC=9.4=36\). 

Suy ra \(DE=MA=6\left(cm\right)\).

Lời giải:
Giả sử người đó dự định làm trong $a$ ngày

Số sản phẩm phải đạt: $20a$ (sản phẩm)

Theo bài ra:

$26(a-1)=20a+10$

$\Leftrightarrow a=6$

Số sản phẩm phải đạt: $20a=20.6=120$ (sản phẩm)