Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2024}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\)
\(=1-\dfrac{1}{2024}=\dfrac{2023}{2024}\)
c: Xét ΔDBE có
EI,BC là các đường trung tuyến
EI cắt BC tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔDBE
Xét ΔDBE có
K là trọng tâm
EI là đường trung tuyến
Do đó: \(EK=\dfrac{2}{3}EI\)
Ta có: EK+KI=EI
=>\(KI+\dfrac{2}{3}EI=EI\)
=>\(KI=\dfrac{1}{3}EI\)
=>\(\dfrac{IK}{EK}=\dfrac{\dfrac{1}{3}EI}{\dfrac{2}{3}EI}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(IK=\dfrac{EK}{2}\)
Sửa đề: IB=ID
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b; Xét ΔIAB và ΔICD có
IA=IC
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)
IB=ID
Do đó: ΔIAB=ΔICD
=>\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
a: Xét ΔMNO và ΔMBO có
MN=MB
NO=BO
MO chung
Do đó; ΔMNO=ΔMBO
b: ta có: ΔMNO=ΔMBO
=>\(\widehat{NMO}=\widehat{BMO}\)
=>\(\widehat{NMA}=\widehat{BMA}\)
Xét ΔNMA và ΔBMA có
MN=MB
\(\widehat{NMA}=\widehat{BMA}\)
MA chung
Do đó: ΔNMA=ΔBMA
=>AN=AB
a: XétΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
Ta có: ΔAMC vuông tại M
=>AC là cạnh lớn nhất trong ΔAMC
=>MC<AC
mà MC=MB
nên BM<AC
c: Xét ΔBAC có DM//AC
nên \(\dfrac{DM}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)
=>\(\dfrac{DM}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
=>AC=2DM
mà AC=AB
nên AB=2DM
Bài 9:
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ta có: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
mà AB<BC(ΔABC vuông tại A)
nên AD<CD
Bài 11:
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKD
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{CA}\)
nên HK//BC
\(\dfrac{37-x}{x+13}=\dfrac{3}{7}\)
\(\Rightarrow7\left(37-x\right)=3\left(x+13\right)\)
\(\Rightarrow259-7x=3x+39\)
\(\Rightarrow3x+7x=259-39\)
\(\Rightarrow10x=220\)
\(\Rightarrow x=220:10\)
\(\Rightarrow x=22\)
Vậy: ...
a) \(14x-56=0\)
\(\Rightarrow14x=56\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{56}{14}\)
\(\Rightarrow x=4\)
b) \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}x=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(16-x^2=0\)
\(\Rightarrow x^2=16\)
\(\Rightarrow x^2=4^2\)
\(\Rightarrow x=\pm4\)
a: ΔDEF vuông tại D
=>\(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=90^0\)
=>\(\widehat{DFE}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{DFE}=60^0\)
Xét ΔDEF có \(\widehat{DEF}< \widehat{DFE}< \widehat{EDF}\)
mà DF,DE,EF lần lượt là cạnh đối diện của các góc DEF,DFE,EDF
nên DF<DE<EF
b: Xét ΔFDG vuông tại D và ΔFKG vuông tại K có
FG chung
\(\widehat{DFG}=\widehat{KFG}\)
Do đó: ΔFDG=ΔFKG
c: Ta có: ΔFDG=ΔFKG
=>GD=GK
mà GK<GE(ΔGKE vuông tại K)
nên GD<GE
d: Ta có: ΔFDG=ΔFKG
=>FD=FK
Xét ΔFKM vuông tại K và ΔFDE vuông tại D có
FK=FD
\(\widehat{KFM}\) chung
Do đó: ΔFKM=ΔFDE
=>FM=FE
Xét ΔFME có FM=FE và \(\widehat{MFE}=60^0\)
nên ΔFME đều