lớp 10 à

jgvmkjvmnj

Lần sau em đăng trong h nhé!

Hướng dẫn: 

\(x-\sqrt{2x+7}\le4\)

<=> \(\sqrt{2x+7}\ge x-4\)(1) 

ĐK: x \(\ge\)-7/2

+) Với x  - 4 < 0 <=> x < 4  khi đó (1) <=> \(\sqrt{2x+7}\ge0>x-4\) luôn đúng 

Đối chiếu đk:  x\(\in\)[ -7/2; 4 ) 

+) Với x - 4 \(\ge\)0 <=> x \(\ge\)4 

(1) <=> \(2x+7\ge x^2-8x+16\)

<=> \(x^2-10x+9\le0\)

<=> x\(\in\)[ 1; 9 ]

Đối chiếu đk: x \(\in\)[4; 9 ]

Kết hợp 2 trường hợp ta có: x \(\in\)[ -7/2 ; 9 ]

Vậy a = -7/2; b = 9 nên 2a + b = 2

\(3xy=x+y+1\ge3\sqrt[3]{xy}\Rightarrow xy\ge1\)

\(4xy=xy+x+y+1=x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

\(P=\frac{1}{x\left(y+1\right)}+\frac{1}{y\left(x+1\right)}=\frac{2xy+x+y}{4\left(xy\right)^2}=\frac{5xy-1}{4\left(xy\right)^2}\)

Xét hiệu: \(P-1=\frac{5xy-1}{4x^2y^2}-1=\frac{\left(4xy-1\right)\left(1-xy\right)}{4x^2y^2}\le0\) với mọi \(xy\ge1\)

Vậy \(P\le1\)hay max P = 1.

Dẫu "=" xảy ra <=> x = y = 1.

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(3xy\ge2\sqrt{xy}+1\Leftrightarrow xy\ge1\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(P=\frac{1}{x\left(y+1\right)}+\frac{1}{y\left(x+1\right)}=\frac{5xy-1}{xy\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\frac{5xy-1}{4\left(xy\right)^2}\), đặt t=\(\frac{1}{xy}\)

\(f\left(t\right)=\frac{5}{4}t-\frac{1}{4}t^2\)đồng biến trên (0;1] nên f(t) đạt GTLN tại t=1

Vậy GTKN của P=1 đạt được khi x=y=1