Ta có \(M=\dfrac{sin48^{\text{o}}}{cos42^{\text{o}}}-cos60^{\text{o}}+tan27^{\text{o}}.tan63^{\text{o}}\)

\(=\dfrac{sin48^{\text{o}}}{sin48^o}-cos60^{\text{o}}+tan27^o.cot27^o=1-cos60^{\text{o}}+1\)

\(=2-cos60^{\text{o}}=2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

N = \(cot27^{\text{o}}.cot60^{\text{o}}.cot63^{\text{o}}+sin^244^{\text{o}}+sin^246^{\text{o}}\)

\(=cot27^{\text{o}}.tan27^{\text{o}}.cot60^{\text{o}}+sin^244^{\text{o}}+cos^244^{\text{o}}=cot60^{\text{o}}+1=\dfrac{1}{\sqrt{3}}+1\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+3}{3}\)

Ta có $M=\genfrac{}{}{0ex}{}{sin48^{\text{o}}}{cos42^{\text{o}}}-cos60^{\text{o}}+tan27^{\text{o}}.tan63^{\text{o}}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{sin48^{\text{o}}}{sin48^o}-cos60^{\text{o}}+tan27^o.cot27^o=1-cos60^{\text{o}}+1$

$=2-cos60^{\text{o}}=2-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

N = $cot27^{\text{o}}.cot60^{\text{o}}.cot63^{\text{o}}+si{n}^{2}44^{\text{o}}+si{n}^{2}46^{\text{o}}$

$=cot27^{\text{o}}.tan27^{\text{o}}.cot60^{\text{o}}+si{n}^{2}44^{\text{o}}+co{s}^{2}44^{\text{o}}=cot60^{\text{o}}+1=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{3}}+1$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{3}+3}{3}$

Vì BE vuông góc với AC tại E (E ϵAC) ⇒ góc BEC =$90^0$

Vì CF vuông góc với AB tại F (F ϵ AB) ⇒ góc BFC =$90^0$         

xét tứ giác BCEF có ;

góc BEC+BFC=$90^0+90^0=180^0$

mà hai góc ở vị trí kề nhau

⇒tứ giác BCEF là tgnt hay A,C,E,F cùng nằm trên một đtròn

b,

Độ dài quãng đường AB máy bay bay được là:

\(\dfrac{BH}{sin30^0}=\dfrac{2,8}{\dfrac{1}{2}}=5,6km\)

\(30s=\dfrac{30}{3600}h=\dfrac{1}{120}h\)

Vận tốc trung bình của máy bay là:

\(\dfrac{5,6}{\dfrac{1}{120}}=672\) km/h

Đs....

Độ dài quãng đường AB máy bay bay được là:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{BH}{sin30^0}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2,8}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}}=5,6km$

$30s=\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{3600}h=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{120}h$

Vận tốc trung bình của máy bay là:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{5,6}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{120}}=672$ km/h

Ta có:

\(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\\ =\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

Vậy \(A=\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\\ =\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\\ =\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{-(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{-\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=-1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

b.

\(x=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow A=-1-\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{4}}}=-1-\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=-3\)

c. Từ câu b ta có A= -3 khi x = 1/4