a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>AK\(\perp\)MB tại K

Xét tứ giác AIKM có \(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=90^0\)

nên AIKM là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: AIKM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MAK}\)

mà \(\widehat{MAK}=\widehat{KBA}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)

nên \(\widehat{MIK}=\widehat{KBA}\)

=>\(\widehat{KBO}+\widehat{KIO}=180^0\)

=>KIOB là tứ giác nội tiếp

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=3x-2\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-1)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=1 thì \(y=1^2=1\)

Khi x=2 thì \(y=2^2=4\)

Vậy: A(1;1); B(2;4)

b: O(0;0); A(1;1); B(2;4)

\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(OB=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{3^2+1}=\sqrt{10}\)

Xét ΔOAB có \(cosOAB=\dfrac{AO^2+AB^2-OB^2}{2\cdot AO\cdot AB}=\dfrac{2+10-20}{2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{10}}=\dfrac{-2\sqrt{5}}{5}\)

=>\(sinOAB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot AB\cdot sinOAB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{10}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}=1\)

Gọi số sản phẩm tổ 1 được giao theo kế hoạch là x(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
SỐ sản phẩm tổ 2 được giao theo kế hoạch là 

1100-x(sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 1 làm được là: \(x\left(1+18\%\right)=1,18x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm tổ 2 làm được:

\(\left(1100-x\right)\left(1+15\%\right)=1,15\left(1100-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)

Hai đội vượt mức 180 sản phẩm nên ta có:

1,18x+1,15(1100-x)=1100+180

=>0,03x+1265=1280

=>0,03x=15

=>x=500(nhận)

Vậy: Số sản phẩm tổ 1 được giao theo kế hoạch là 500 sản phẩm, tổ 2 được giao là 1100-500=600 sản phẩm

a: Thay x=4 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{4+7}{3\cdot2}=\dfrac{11}{6}\)

b: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{7\sqrt{x}+3}{9-x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{7\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}+3+2x-6\sqrt{x}-7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{3x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

c: \(A=P\cdot Q=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{x+7}{3\sqrt{x}}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}}-6=2\cdot4-6=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\sqrt{16}=4\)

=>x=1

Bài 11:

Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{5}{4}\)

\(y_1\cdot y_2=\dfrac{1}{x_1}\cdot\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{4}\)

Phương trình lập được sẽ là \(A^2-\dfrac{5}{4}A+\dfrac{1}{4}=0\)

Bài 10:

a: \(x_1+x_2=7+12=19;x_1x_2=7\cdot12=84\)

Phương trình lập được sẽ là \(x^2-19x+84=0\)

b: \(x_1+x_2=-2+5=3;x_1x_2=-2\cdot5=-10\)

Phương trình lập được sẽ là \(x^2-3x-10=0\)

c: \(x_1+x_2=-3+\left(-4\right)=-7;x_1x_2=\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)=12\)

Phương trình lập được sẽ là \(x^2+7x+12=0\)

a: \(\text{Δ}=\left[2\left(m+3\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)

\(=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)

\(=4m^2+24m+36-4m^2-12=24m+24\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>24m+24>0

=>m>-1

b:

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+3\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

Để 1 nghiệm lớn hơn nghiệm còn lại là 2 thì \(x_1-x_2=2\)

Do đó, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-6\\x_1-x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=-2m-4\\x_2=x_1-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-m-2\\x_2=-m-2-2=-m-4\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=m^2+3\)

=>\(\left(m+2\right)\left(m+4\right)=m^2+3\)

=>6m+8=3

=>6m=-5

=>m=-5/6(nhận)

Sửa đề; OA=2R

ΔOAB vuông tại B

=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt{3}\)

Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAO}=30^0\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC

AO là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)

Xét ΔBAC có BA=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)

nên ΔBAC đều

=>\(BC=AB=R\sqrt{3}\)

xin chào mọi người

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó:MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét (O) có

ΔBAD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại A

=>BA\(\perp\)AD
mà BA\(\perp\)OM

nên OM//AD

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

Xét tứ giác BEHD có \(\widehat{BEH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BEHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác DHFC có \(\widehat{HDC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)

nên DHFC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BEFC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

nên BEFC là tứ giác nội tiếp