Cho đường tròn (O; R) cố định và đường thẳng d không đi qua O cắt (O; R) tại A và B. Từ điểm M bất kì trên d và ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MN; MP (N và P là hai tiếp điểm).

1, Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn. Gọi O’ là tâm của đường tròn này, xác định vị trí của điểm O’

2, Đường tròn (O’) ngoại tiếp tứ giác MNOP cắt d tại I. Chứng minh IA = IB

3, Từ N kẻ đường kính ND của (O) và đường kính NC của (O’). Chứng minh tích DP.DC không đổi

4, Xác định vị trí của M trên d sao cho MNOP là hình vuông

cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn . qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O). qua A kẻ đường thẳng song song với MO , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C . đường thẳng MC cắt (O) tại điểm B. gọi H là hình chiếu của O trên BC.

c) chứng minh góc BAH= 90 độ 

d) kẻ đường kính AD của đường tròn (O),chứng minh tam giác ACH đồng dạng với tam giác DMO

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), Các đường cao AD, BE,CF đi qua trực tâm H. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D lên AB, AC. Đường thẳng MN cắt đường thẳng BE tại P. Gọi S;G lần lượt là giao điểm của EF, MN với đường thẳng BC

1)   CM :tứ giác BMPD là tứ giác nọi tiếp và tứ giác DPEN là hình chữ nhật

Cho pthđgđ: x²-mx-1=0

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm nằm vế hai phía Oy
b) Tìm m để (d) cách (O) một khoảng bằng 1/2(đvđd)