\(2x^2-8x+16=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+8\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+8=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+2=0\) ( vô lý )

Vậy pt vô nghiệm

2x² - 8x +16=4

⇒ 2x² - 8x +12=0

⇒ x² - 4x +3 = 0 

PT vô nghiệm vì Δ = b²-4.ac= (4²-4.1.3)=16-12=4>0 

\(B=m^2-2.\dfrac{5}{2}.m+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)

\(B=m^2-5m+7\)

\(B=m^2-2.\dfrac{5}{2}.m+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+7\)

\(B=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(Min_B=\dfrac{3}{4}\) khi `m=5/2`

xét tam giác abc vuông tại a, đường cao ah:
  +bc^2=ab^2 +ac^2 (đ/ly pitago)
    bc^2=4^2+6^2
→ bc ≈ 7,2
  +ab^2=bh.bc (htl)
    4^2=bh.7.2
→bh≈2,2
  +ac^2=ch.bc (htl)
    6^2=ch.7,2 
→ch=5
  +ah^2=hb.hc (htl)
    ah^2=2,2.5
    ah ≈3,3

\(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-4x+5}-1\right)+\left(\sqrt{x^2-4x+8}-2\right)+\left(\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-4x+5-1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\dfrac{x^2-4x+8-4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\dfrac{x^2-4x+9-5}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)\(\left(Vì:\sqrt{x^2-4x+5}+1>0;\sqrt{x^2-4x+8}+2>0;\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\left(Vì:\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Ta có: 

\(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}\)

\(=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}\ge1+2+\sqrt{5}=3+\sqrt{5}\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x=2

Điều kiện \(x\ge11\)

pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)+4\sqrt{x-3}+4}+\sqrt{\left(x-3\right)-4\sqrt{x-3}+4}=x-11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-3}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}=x-11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+2+\left|\sqrt{x-3}-2\right|=x-11\) (*) (do \(\sqrt{x-3}+2>0\) với \(x\ge11\))

Xét trường hợp \(\sqrt{x-3}-2< 0\Leftrightarrow\sqrt{x-3}< 2\Leftrightarrow x-3< 4\Leftrightarrow x< 7\) (trường hợp này không xảy ra do \(x\ge11\))

Xét trường hợp \(\sqrt{x-3}-2\ge0\Leftrightarrow x\ge7\), kết hợp với điều kiện \(x\ge11\) thì trong trường hợp này, \(x\ge11\)

Khi đó (*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+2+\sqrt{x-3}-2=x-11\) 

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-3}-11=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}-8=0\)  (1)

Đặt \(\sqrt{x-3}=p\left(p\ge2\sqrt{2}\right)\), khi đó (1) trở thành:

\(p^2-2p-8=0\Leftrightarrow\left(p-1\right)^2-9=0\) \(\Leftrightarrow\left(p-1+3\right)\left(p-1-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(p+2\right)\left(p-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=-2\left(loại\right)\\p=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}=4\Leftrightarrow x-3=16\Leftrightarrow x=19\left(nhận\right)\)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm là \(S=\left\{19\right\}\)

\(ĐKXĐ:x\ge3\)

\(\sqrt{x-3+4\sqrt{x-3}+4}+\sqrt{x-3-4\sqrt{x-3}+4}=x-11\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{x-3}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}=x-11\)

\(\sqrt{x-3}+2+\sqrt{x-3}-2=x-11\)

\(2\sqrt{x-3}=x-11\)

\(4\left(x-3\right)=\left(x-11\right)^2\)

\(4x-12=x^2-22x+121\)

\(x^2-26x+133=0\)

\(\left(x-19\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=19\left(TM\right)\\x=7\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)