Cho tam giác ABC, trên cạnh AC và AB lần lượt lấy E và F, BE cắt CF tại P sao cho tứ giác AEPF nội tiếp. Lấy D bất kì trên BC. Đường tròn (O1) qua D và E đồng thời tiếp xúc với (AEPF), đường tròn (O2) được định nghĩa tương tự. Chứng minh rằng BC là trục đẳng phương của (O1) và (O2).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H
0
Gọi hai tiếp tuyến tại E và F của (AEF) cắt nhau tại G. Áp dụng ĐL Pascal ta có ngay B,G,C thẳng hàng (1)
Ta thấy PG/(O1) = GE2 = PG/(AEF) = GF2 = PG/(O2) suy ra G nằm trên trục đẳng phương của (O1) và (O2) (2)
Ta lại có (O1) cắt (O2) tại D; D,B,C thẳng hàng. Kết hợp với (1) và (2) ta thu được BC là trục đẳng phương của (O1) và (O2) (đpcm).