Giúp em giải bài tập này với ạ. Em cảm ơn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
30 tháng 5 2022
Câu 5:
Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) với mọi x,y > 0, ta có
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
Mà \(a+b\le2\sqrt{2}\) => \(P\ge\dfrac{4}{2\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi a = b = \(\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của P = \(\sqrt{2}\) tại x = y = \(\sqrt{2}\)
21 tháng 5 2022
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x}-1\right)+5.\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\dfrac{x-\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\dfrac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}\)
a) \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\) nên \(E,F\) cùng nhìn \(AD\) dưới góc vuông suy ra \(AEDF\) nội tiếp.
suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{ADF}\).
mà \(\widehat{ADF}=\widehat{ACD}\) (vì cùng phụ với góc \(\widehat{DAC}\))
suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{BEF}+\widehat{FCB}=180^o\) suy ra \(BEFC\) nội tiếp.
b) \(\Delta GBE\sim\Delta GFC\left(g.g\right)\)
suy ra \(GB.GC=GE.GF\).
\(\Delta GDE\sim\Delta GFD\left(g.g\right)\)
suy ra \(GD^2=GE.GF\).
\(ACBH\) nội tiếp suy ra \(GB.GC=GH.GA\)
suy ra \(GD^2=GH.GA\)
\(\Rightarrow\Delta GHD\sim\Delta GDA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{GHD}=\widehat{GDA}=90^o\)
suy ra \(DH\) vuông góc với \(AG\).