Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi 

\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)

Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)

<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)

<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)

\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)

Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán 

\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)

\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)

\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)

Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

`Answer:`

`x^2+4x+7=(x+4)\sqrt{x^2+7}`

Ta đặt `v=\sqrt{x^2+7}` và `v>=\sqrt{7}`

`=>v^2=x^2+7`

Phương trình trở thành: `v^2+4x=(x+4)v`

`<=>v^2-xv+4x-4v=0`

`<=>(v-4)(v-x)=0`

`<=>v=4` hoặc `v=x`

Với `v=4` ta được: `\sqrt{x^2+7}=4`

`=>x^2+7=16`

`<=>x^2=9`

`<=>x=+-3`

Với `v=x` ta được: `\sqrt{x^2+7}=x`

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2+7=x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\7=0\text{(Vô lý)}\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Đặt \(\sqrt{x^2+7}=t>0\)

Pt trở thành:

\(t^2-\left(x+4\right)t+4x=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-xt-4t+4x=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-x\right)-4\left(t-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+7}=4\\\sqrt{x^2+7}=x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+7=16\\x^2+7=x^2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm3\)

ta có \(\Delta\)= 5²-4.(-3).2 =49>0, \(\sqrt{\Delta}\)=7

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt : x₁=\(\frac{-5-7}{2.2}\)=-3;   x_{2=\(\frac{-5+7}{2.2}\)=0,5}

Lời giải:

1. Để đths đi qua $A(-2;-2)$ thì:

$y_A=(m-2)x_A^2$

$\Leftrightarrow -2=(m-2)(-2)^2$

$\Leftrightarrow m-2=\frac{-1}{2}$
$\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$
2.

PT hoành độ giao điểm của đths câu 1 với $y=-1$ là:

$(\frac{3}{2}-2)x^2=-1$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}x^2=-1$

$\Leftrightarrow x^2=2$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$

Vậy 2 tọa độ giao điểm là $M(\sqrt{2}; -1); (-\sqrt{2}; -1)$

Gọi nghiệm chung phương trình là x₂

Phương trình x² + ax + b = 0 có nghiệm 

\(x_1+x_2=-a;x_1.x_2=b\)

Tương tự với phương trình x² + cx + d = 0

=> \(x_3+x_2=-c;x_2.x_3=d\)

Khi đó b - d = x₂(x₁ - x₃)

a - c = x₃ - x₁ 

ad - bc = -(x₁ + x₂).x₂.x₃ + x₁.x₂(x₃ + x₂) = \(x_2^2\left(x_1-x_3\right)\)

Khi đó P = (b - d)² + (a - c)(ad - bc) 

= \(\left[x_2\left(x_1-x_3\right)\right]^2-\left(x_1-x_3\right)x_2^2\left(x_1-x_3\right)=0\)(đpcm) 

... thì \(\left(b-d\right)^2+\left(a-c\right)\left(ad-bc\right)=0\) 

Sorry, tui ghi thiếu

Gọi AB là chiều cao của ngọn hải đăng (A là chân của ngọn hải đăng), AC là độ dài bóng của ngọn hải đăng trên mặt đất và \(\widehat{C}\)là góc hợp bởi tia nắng mặt trời với mặt đất.

Khi đó \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB=AC.\tan C=20.\tan35^o\approx14\left(m\right)\)(đáp án ra \(14,00415076...\)mà đề yêu cầu làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất tức đáp án sẽ là \(14,0\)hay \(14\))

Vậy chiều cao của ngọn hải đăng là khoảng \(14m\)

Bạn vào thống kê hỏi đáp của mình xem nhé.