Xét phương trình hoành độ giao điểm 

\(x^2=\left(m-1\right)x+m+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-m-4=0\text{ }\left(\text{*}\right)\)

để d cắt P tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

khi đó điều kiện \(\Leftrightarrow-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\)

- Xét pt hoành độ gd....:

x²-(m-1)x-m-4=0 (1)

- để (P) cắt (d) tại 2 đm nằm về 2 phía của trục tung thì pt(1) có 2 nghiệm trái dấu nhau

- \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m-4\right)>0\\P=x_1x_2=-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\end{matrix}\right.\)

Vậy với m>-4 thì ....

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có  :

\(2x^2=2mx+1\Leftrightarrow2x^2-2mx-1=0\text{ }\left(\text{*}\right)\)

Dễ thấy có ac = 2.(-1 ) = -2 < 0 nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt

mà rõ ràng x1 x2 trái dấu nên ta biết rằng : \(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=x_2+x_1=2m=2021\Leftrightarrow m=\frac{2021}{2}\)( do x2 dương, x1 âm)

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có 

\(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\Leftrightarrow\left(x-2m\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m\end{cases}}\)

để p cắt d tại hai điểm phân biệt thì \(2m\ne1\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{2}\).

ta có \(\hept{\begin{cases}x_1=1\Rightarrow y_1=x_1^2=1\\x_2=2m\Rightarrow y_2=x_2^2=4m^2\end{cases}}\)Vậy \(y_1+y_2-x_1x_2=1+4m^2-2m=1\Leftrightarrow4m^2-2m=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Kết hợp điều kiện hai nghiệm phân biệt ta có m =0 

Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)

x²=(2m+1)x-2m

⇔x²-(2m+1)x+2m=0

a=1; b=-2m-1; c=2m
a+b+c=a+(-2m-1)+2m=0 Nên PT (1) có 2 nghiệm

x₁=1 và x₂=2m

*) với x₁=1 ⇒y₁=1

*) với x₂=2m ⇒y₂=(2m)²=4m²

Thay x1, x2, y1, y2 vào y₁+y₂-x₁x₂=1, ta có:

1+4m²-2m=1

⇔4m²-2m=0⇔2m(2m-1)=0 ⇔m=0 và m=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy với m=0 và 1/2 thì ......

Bài 1.

a. Hàm số đồng biến khi hệ số a > 0

b. Hàm số nghịch biến khi hệ số a < 0.

Bài 2. Hai đường thẳng cắt nhau khi a khác a'

Hìa đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b khác b'

Hai đường thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b'

ý 1 để bạn tự vẽ nhé

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm : 

\(x^2=5x+6\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=6\end{cases}}\) tương ứng hai nghiệm trên ta có tọa độ của hai giao điểm là ( -1,1) và (6,36)

3. d' song song với d nên suy ra d' có dạng : \(y=5x+m\text{ với }m\ne6\)

phương trình hoành độ giao điểm khi đó là : \(x^2=5x+m\Leftrightarrow x^2-5x-m=0\text{ có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn }x_1.x_2=24\)

mà theo viet ta có : \(x_1.x_2=\frac{c}{a}=-m\Rightarrow m=-24\)

Thay lại phương trình ta có : \(x^2-5x+24=0\text{ vô nghiệm, do đó không tồn tại d' thỏa mãn đề bài}\)

HD: (d'): y= ax+b (a≠0).

- (d') // (d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b\ne6\end{matrix}\right.\)⇒ (d'):  y=5x+b

- Xét Pt hoành độ giao điểm của (P) với (d'):

x²=5x+b ⇔x²-5x-b =0 (1).

*) điện kiện có 2 nghiệm

*) theo viet P=-b=24 => b=-24

•   Xét (O) có :   ma và mb là 2 tia tiếp tuyến cắt nhau tại m , oa=r ( r là bán kính )
                        => om là tia phân gác của góc aob ( theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
                         => góc bom = góc aom = góc aob / 2
                            => góc aom = 1/2 góc aob 
                           mà góc aob= 60 độ 
                              => góc aom = 30 độ
                   vì ma là tia tiếp tuyến của dg tròn tâm o 
                  => ma vg góc vs oa tại a
                  => goác oam = 90 độ 
                   => tam giác amo vg tại a 
      xét tam giác amo vg tại a có :
          oa= cos góc aom . om ( hệ thức về cạnh góc vg ) 
  => r = cos 30 độ . om 
  => om = r / cos 30 độ 
  => om = r : căn 3 / 2= 2 r căn 3 / 3 
   Vậy .... 
  CHÚC BẠN HỌC TỐT ĐỪNG QUÊN THẢ CHO MÌNH NHÉ :)))))))                                                                                                     ​

TL :

Bán kính của khinh khí cầu là :

11 . 11 = 121 ( m )

Diện tích của khinh khí cầu là :

3,14 . 121 = 379,94 (m²)

          Đ/S : ....

Bán kính của khinh khí cầu là \(r=\frac{d}{2}=\frac{11}{2}\left(m\right)\)

Diện tích mặt khinh khí cầu đó là \(V=4\pi r^2=4\pi.\left(\frac{11}{2}\right)^2=4\pi.\frac{121}{4}=121\pi\approx380,13\left(m^2\right)\)

2 , 

Áp dụng BĐT AM - GM ta có :

\(2a+b+c=\left(a+b\right)+\left(a+c\right)\ge2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

\(\Rightarrow\left(2a+b+c\right)^2\ge4\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}\le\frac{1}{4\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

còn lại 

= > \(M\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{1}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{1}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow M< \frac{1}{4}.\frac{\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(\Leftrightarrow M\le\frac{a+b+c}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Lại có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=8abc\)( theo AM - GM )

\(\Rightarrow M\le\frac{a+b+c}{2.8abc}=\frac{a+b+c}{16abc}\left(1\right)\)

Tiếp tục áp dụng BĐT AM - GM :

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab};\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc};\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}\ge\frac{2}{ac}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\ge2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(\Leftrightarrow3\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}\)

\(\Rightarrow a+b+c\le3abc\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) , ( 2 ) \(\Rightarrow M\le\frac{3abc}{16abc}=\frac{3}{16}\)\(M\le\frac{3}{16}< \frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow M\le\frac{9}{16}\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x+1}}{3}\)

\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)