Đặt \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2024}}\)

=>\(2A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2023}}\)

=>\(2A-A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2023}}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}-...-\dfrac{1}{2^{2024}}\)

=>\(A=1-\dfrac{1}{2^{2024}}\)

\(223-x\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2024}}\right):\left(1-\dfrac{1}{2^{2024}}\right)=23\)

=>\(223-x\left(1-\dfrac{1}{2^{2024}}\right):\left(1-\dfrac{1}{2^{2024}}\right)=23\)

=>223-x=23

=>x=200

\(A=\dfrac{3^{2022}+2}{3^{2022}-1}=\dfrac{3^{2022}-1+3}{3^{2022}-1}=1+\dfrac{3}{3^{2022}-1}\)

\(B=\dfrac{3^{2022}}{3^{2022}-3}=\dfrac{3^{2022}-3+3}{3^{2022}-3}=1+\dfrac{3}{3^{2022}-3}\)

Vì \(3^{2022}-1>3^{2022}-3\)

nên \(\dfrac{3}{3^{2022}-1}< \dfrac{3}{3^{2022}-3}\)

=>\(1+\dfrac{3}{3^{2022}-1}< 1+\dfrac{3}{2^{2022}-3}\)

=>A<B

Với các số dương \(a;b;n\) sao cho \(a>b\) ta luôn có: \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\)

Thật vậy, do \(a>b\Rightarrow an>bn\Rightarrow ab+an>ab+bn\)

\(\Rightarrow a\left(b+n\right)>b\left(a+n\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\)

Áp dụng:

 Do \(3^{2022}>3^{2022}-3>0\) và \(2>0\) nên:

\(\dfrac{3^{2022}}{3^{2022}-3}>\dfrac{3^{2022}+2}{3^{2022}-3+2}\Rightarrow\dfrac{3^{2022}}{3^{2022}-3}>\dfrac{3^{2022}+2}{3^{2022}-1}\)

Vậy \(B>A\)

Cách khác:

\(P=\left(a^2+b\right)-\left(2a^2+b\right)+2\left(ab+2021b\right)\)

\(=a^2+b-2a^2-b+2ab+2\cdot2021b\)

\(=-a^2+2ab+2\cdot b\left(a-2b\right)\)

\(=-a^2+2ab+2ba-4b^2\)

\(=-\left(a^2-4ab+4b^2\right)\)

\(=-\left(a-2b\right)^2=-2021^2\)

                                   LG

Ngày 3 làm còn lại 3 bài tương ứng với số phần là

        1-3/5=2/5

Ngày 3 và 2 làm số bài là:

         3:2/5=15/2

an làm số bài là

       15/2:(1-1/3)=45/4 bài tập

$_$ tích cho mk nha!!!

hình như sai rồi á bạn

Bài 1:

a: \(\dfrac{2}{5}+x=\dfrac{2}{7}\)

=>\(x=\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{10-14}{35}=\dfrac{-4}{35}\)

b: \(-\dfrac{2}{3}+2x=\dfrac{4}{3}\)

=>\(2x=\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{3}=2\)

=>\(x=\dfrac{2}{2}=1\)

c: \(\dfrac{5}{7}-4x=-\dfrac{51}{7}\)

=>\(4x=\dfrac{5}{7}+\dfrac{51}{7}=\dfrac{56}{7}=8\)

=>\(x=8:4=2\)

d: \(\dfrac{7}{12}+\dfrac{x}{15}=\dfrac{1}{20}\)

=>\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{3-35}{60}=\dfrac{-32}{60}=\dfrac{-8}{15}\)

=>x=-8

e: \(-\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{5}x=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{4}{5}x=\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}=1\)

=>\(x=1:\dfrac{4}{5}=\dfrac{5}{4}\)

Lời giải:
\(=\frac{7\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{15}\right)}{3\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+\frac{1}{11}\right)}=\frac{7.\frac{602}{2145}}{3.\frac{646}{2145}}=\frac{7.602}{3.646}=\frac{2107}{969}\)

Số học sinh lớp 6B chiếm:

\(\left(1+\dfrac{1}{18}\right)\cdot\dfrac{3}{10}=\dfrac{19}{18}\cdot\dfrac{3}{10}=\dfrac{19}{60}\left(tổngsố\right)\)

Số học sinh lớp 6C chiếm:

\(1-\dfrac{3}{10}-\dfrac{19}{60}=\dfrac{23}{60}\left(tổngsố\right)\)

Hiệu số phần bằng nhau là \(\dfrac{23}{60}-\dfrac{19}{60}=\dfrac{4}{60}=\dfrac{1}{15}\)

Số học sinh lớp 6C là: \(8:\dfrac{1}{15}\cdot\dfrac{23}{60}=46\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 6B là 46-8=38(bạn)

Số học sinh cả 3 lớp là:

\(46:\dfrac{23}{60}=120\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 6A là:

120-46-38=36(bạn)

Số học sinh lớp 6A chiếm:

\(\dfrac{36}{120}=30\%\)

Số học sinh lớp 6B chiếm:

\(\dfrac{38}{120}\simeq31,67\%\)

Số học sinh lớp 6C chiếm:

100%-30%-31,67%=38,33%

\(\dfrac{2^{2024}+2^{2023}+2^{2022}+2^{2021}}{60}=\dfrac{2^{2021}\left(2^3+2^2+2+1\right)}{60}=\dfrac{2^{2021}.15}{60}\)

\(=\dfrac{2^{2019}.2^2.15}{60}=\dfrac{2^{2019}.60}{60}=2^{2019}\)

\(\Rightarrow n=2019\)