`(C)` có `I(1;-2)` và `R=\sqrt{5}`

Gọi `(C')` có tâm `I'` và bk `R'` là ảnh của `(C)` qua `V_{(O,-2)}`

`V_{(O,-2)} (I)=I'<=>\vec{OI'}=-2\vec{OI}=-2(1;-2)=(-2;4)`

           `=>I'(-2;4)`

`R'=|-2|.R=2sqrt{5}`

   `=>` Ptr đường tròn `(C')` là: `(x+2)^2 +(x-4)^2=20`

Cách sắp xếp học sinh nam có: C\(^2_6\) cách

Cách sắp xếp học sinh nữ có: C\(^3_6\) cách

Theo quy tắc nhân ta có: C\(^2_6\) . C\(^3_6\) = 300 cách sắp xếp

tích đúng 5 sao cho mình nhé. cảm ơn bạn

\(2\left(1-sin^23x\right)+cos3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^23x+cos3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(cos3x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}=0\)

Pt đã cho vô nghiệm

Ta có: \(u_n>0\)

Mặt khác: 

\(u_n=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{n+n}< \dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n}+...+\dfrac{1}{n}\\ \Leftrightarrow u_n< n.\dfrac{1}{n}=1\)

\(0< u_n< 1\) nên \(u_n\) bị chặn

Xét tính đơn điệu dãy \(u_n\)

\(u_{n+1}=\dfrac{1}{\left(n+1\right)+1}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)+2}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)+\left(n+1-1\right)}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)+\left(n+1\right)}\\ =\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+...+\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}\)

\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}-\dfrac{1}{n+1}\\ =\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2\left(n+1\right)}-\dfrac{1}{n+1}\\ =\dfrac{1}{2n+1}-\dfrac{1}{2\left(n+1\right)}\\ =\dfrac{2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)}{2\left(2n+1\right)\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{2\left(2n+1\right)\left(n+1\right)}>0\)

\(\Rightarrow u_{n+1}>u_n\)

Dãy \(u_n\) là dãy tăng.

Vậy \(u_n\) bị chặn và tăng nghiêm ngặt nên \(u_n\) hội tụ. đpcm