b, 8x³  + 12x² + 6x - 26

B= 8x³ - 8 + 12x² - 12 + 6x - 6

B =8(x-1)(x²+x+1) + 12( x-1)(x+1) + 6(x-1)

B = 2(x-1)(4x² + 4x 4+ 6x + 6 + 3)

B = 2(x-1)(4x² + 10x + 13)

`2x^2(x+1/2)+x(2x^2-x-3)-99=0`

`<=>2x^3+x^2+2x^3-x^2-3x-99=0`

`<=>4x^3-3x-99=0`

`<=>4x^3-12x^2+12x^2-36x+33x-99=0`

`<=>(x-3)(4x^2+12x+33)=0`

`<=>(x-3)(4x^2+12x+9+24)=0`

`<=>(x-3)[(2x+3)^2+24]=0`

  Mà \((2x+3)^2+24 \ge 0 \forall x\)

  `=>x-3=0`

`<=>x=3`

`(3x-5)^2 - x (3x-5) = 0`

`<=> (3x-5-x)(3x-5) =0`

`<=> (2x-5)(3x-5) =0`

`<=> [(2x=5),(3x=5):}`

`<=> [(x=5/2),(x=5/3):}`

Vậy `S={5/2;5/3}`

`(3x-5)^2-x(3x-5)=0`

`<=>(3x-5)(3x-5-x)=0`

`<=>(3x-5)(2x-5)=0`

`@TH1:3x-5=0=>x=5/3`

`@TH2:2x-5=0=>x=5/2`

\(a=5k+4\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16=\)

\(\Rightarrow a^2=25k^2+40k+15+1\)

\(25k^2+40k+15⋮5\Rightarrow a^2:5\) dư 1

vì a : 5 dư 4 ⇒ a = \(\overline{...4}\);  \(\overline{....9}\)   ⇔ a² = \(\overline{...6}\);  \(\overline{....1}\) ⇔ a² : 5 dư 1 

Ta có

\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\) => ABCD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối nhau bằng 180 độ là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\) (góc nt cùng chắn cung AB) (1)

Xét tg ABC có

AB=BC (gt) => tg ABC cân tại B \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{BAC}\) (2)

Ta có

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\) (góc nt cùng chắn cung BC) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\) => BD là phân giác góc \(\widehat{B}\) (4)

b/

Xét tg ABD có

AD=AB (gt) => tg ABD cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\) Hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD => ABCD là hình thang

mà AD=BC (gt)

=> ABCD là hình thang cân

Lời giải:

a. 

$(x-y)^2+(-x+y-z)^2-2(x-y)(x-y+z)$

$=(x-y)^2+(x-y+z)^2-2(x-y)(x-y+z)$

$=[(x-y)-(x-y+z)]^2$

$=z^2$

b.

$(a^3-b^3)(a^3+b^3)-(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)$

$=a^6-b^6-[(a^2)^3-(b^2)^3]$
$=a^6-b^6-a^6+b^6=0$

Đây là dạng tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách phổ biến nhất là rút một biến theo biến còn lại, sử dụng đặt ẩn phụ đến khi nào hai biến biểu diễn qua tham số m thuộc Z.

a.

\(9x+20y=547\\ \Rightarrow9x=547-20y\\ \Rightarrow x=\dfrac{547-20y}{9}\\ \Rightarrow x=60-2y+\dfrac{7-2y}{9}\)

x là số nguyên khi \(\dfrac{7-2y}{9}\) nhận giá trị nguyên.

Đặt \(7-2y=9t;t\notinℤ\\ \Rightarrow y=\dfrac{7-9t}{2}=3-4t+\dfrac{1-t}{2}\)

Đặt \(1-t=2m;m\inℤ\)

\(\Rightarrow t=1-2m\Rightarrow y=3-4\left(1-2m\right)+m\\ \Rightarrow y=9m-1\)

\(\Rightarrow x=60-2\left(9m-1\right)+\dfrac{7-2\left(9m-1\right)}{9}\\ \Rightarrow x=60-18m+2+1-2m=63-20m\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là:

\(x=63-20m;y=9m-1.\forall m\inℤ\)

b. Làm tương tự câu a

Có: `x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=(x-3)^2+2`

Vì \((x-3)^2 \ge 0 \forall x\)

\(<=>(x-3)^2+2 \ge 2 \forall x<=>x^2-6x+11 \ge 2 \forall x\)

\(<=>\dfrac{2020}{x^2-6x+11} \le 1010 \forall x\)

  Hay \(A \le 1010 \forall x\)

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-3)^2=0<=>x=3`

Diện tích xung quanh phòng học đó là :

2 x 3,5 x ( 9 + 6 ) = 105 ( m² )

Diện tích toàn phần phòng học đó là :

105 + 2 x 9 x 6 = 213 ( m² )

Diện tích cần quét vôi là :

213 - 12 = 201 ( m² )