a) Vì a//b \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_4}=115^{\circ}\) (hai góc so le trong)

b) Vì a//b \(\Rightarrow\widehat{C_2}=\widehat{D_2}\) (hai góc đồng vị)

Đặt \(A=2-4+8-16+...+512-1024+2048\)

\(2A=4-8+16-32+...+1024-2048+4096\)

\(A+2A=\left(2-4+8-16+...+512-1024+2048\right)+\left(4-8+16-32+...+1024-2048+4096\right)\)

\(3A=2+4096=4098\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{4098}{3}=1366\)

\(A=2-4+8-16+...+512-1024+2048\)

=>\(2A=4-8+16-32+...+1024-2048+4096\)

=>\(2A+A=4-8+16-32+...+1024-2048+4096+2-4+8-16+...+512-1024+2048\)

=>\(3A=4096+2=4098\)

=>A=4098/3=1366

\(\left(\dfrac{5}{7}+\dfrac{-7}{15}\right)-\left(-\dfrac{8}{15}+\dfrac{5}{7}\right)\)

\(=\dfrac{5}{7}+\dfrac{-7}{15}+\dfrac{8}{15}-\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{8}{15}-\dfrac{7}{15}=\dfrac{1}{15}\)

$(\frac57+\frac{-7}{15})-(-\frac{8}{15}+\frac57)$

$=\frac57-\frac{7}{15}+\frac{8}{15}-\frac57$

$=-\frac{7}{15}+\frac{8}{15}=\frac{1}{15}$

a: \(48\cdot64+96\cdot18\)

\(=48\cdot64+48\cdot36\)

\(=48\left(64+36\right)=48\cdot100=4800\)

b: \(\left(42\cdot6565-4242\cdot65\right)\cdot\left(2001\cdot2002\cdot...\cdot2016\right)\)

\(=42\cdot65\left(101-101\right)\left(2001\cdot2002\cdot...\cdot2016\right)\)

=0

c: \(D=\left(2+4+6+...+100\right)\left(36\cdot333-108\cdot111\right)\)

\(=\left(36\cdot3\cdot111-36\cdot3\cdot111\right)\left(2+4+6+...+100\right)\)

\(=0\)

d: Tích này có 1000 thừa số nên n=1000

=>n-1000=0

=>\(G=0\cdot\left(1000-1\right)\cdot\left(1000-2\right)\cdot...\cdot\left(1000-999\right)=0\)

Ta có: 

\(S=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{14}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}< S< \dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{3+3+3+3+3}{14}< S< \dfrac{3+3+3+3+3}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{15}{14}< S< \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{14}{14}< S< \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow1< S< \dfrac{3}{2}\)

=> S không phải số tự nhiên vì giữa 1 và `3/2` không có số tự nhiên 

\(-\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{8}\right)-\left(-\dfrac{3}{8}+\dfrac{4}{7}\right)\\ =-\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{4}{7}\\ =\left(-\dfrac{3}{7}-\dfrac{4}{7}\right)+\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{8}\right)\\ =\dfrac{-7}{7}+0\\ =-1\)

$-(\frac37+\frac38)-(-\frac38+\frac47)$

$=-\frac37-\frac38+\frac38-\frac47$

$=-\frac37-\frac47=-\frac77=-1$

Đặt A= 2001.2002.2003.2004 + 2005.2006.2007.2008.2009

2001.2002.2003.2004 Có tận cùng là 4

2005.2006.2007.2008.2009 Chia hết cho 2 và 5 => Tận cùng là 0

=> A tận cùng là 0 + 4 = 4

Chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị

=>Chữ số hàng trăm gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị

=>Chữ số hàng trăm có thể là 8;4

=>Hai số có thể là \(842;421\)

\(\dfrac{842}{8+4+2}=\dfrac{842}{14}=60\left(dư2\right)\)

=>Nhận

\(\dfrac{421}{4+2+1}=\dfrac{421}{7}=60\left(dư1\right)\)

=>Loại

Vậy: Số cần tìm là 842

Đáp án: 842
Xét yêu cầu của đề bài, chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục và chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị => Chữ số hàng trăm gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị => Có hai số thỏa mãn đề bài là 842 và 421.
Làm phép tính dễ dàng thấy 842 chia cho 14 bằng 60 dư 2

\(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{2020}{2021}+\dfrac{2021}{2022}\right)-\left(1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-...-\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\right)\\ =\left[1+\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{2021}\right)+\left(1-\dfrac{1}{2022}\right)\right]-\left(1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-...-\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\right)\\ =\left[\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2022}\right)\right]-\left[1-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2022}\right)\right]\\ =2022-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2022}\right)-1+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2022}\right)\\ =2022-1\\ =2021\)

\(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{2020}{2021}+\dfrac{2021}{2022}\right)-\left(1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-...-\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(=\left(1-1\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(\dfrac{2020}{2021}+\dfrac{1}{2021}\right)+\left(\dfrac{2021}{2022}+\dfrac{1}{2022}\right)\)

=1+1+1+...+1

=2021