\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

\(A=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\)

\(\dfrac{1}{2}B=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)

\(\dfrac{1}{2}B=1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}\)

\(B=\dfrac{19}{20}\cdot2=\dfrac{19}{10}\)

   Biết chu vi hình tròn là 14,444 đem.Tính diện tích hình tròn đó?

\(x^2=\dfrac{4}{9}\)

\(x^2=\dfrac{2^2}{3^2}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(x^2=\dfrac{4}{9}\)

\(x^2=\dfrac{2^2}{3^2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(a.\) \(-5+10-15+...+200-2005+3000\)

\(=\left(-5+10\right)+\left(-15+20\right)+...+\left(-195+200\right)+\left(-2005+3000\right)\)

\(=5+5+...+5\) (\(101\) số hạng) \(+995\)

\(=5\times101+995\)

\(=505+995\)

\(=1500.\)

\(b.\) \(1-4+7-10+...+2005-2008\) (\(669\) số)

\(=\left(1-4\right)+\left(7-10\right)+...+\left(2002-2005\right)-2008\) (\(334\) nhóm)

\(=\left(-3\right)+\left(-3\right)+...+\left(-3\right)-2008\) (\(334\) số)

\(=\left(-3\right)\cdot334-2008\)

\(=\left(-1002\right)-2008\)

\(=-3010\)

\(\dfrac{17}{25}\cdot\dfrac{10}{13}+\dfrac{17}{25}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{8}{25}\) 

\(=\dfrac{170}{325}+\dfrac{17}{25}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{8}{25}\)

\(=\dfrac{34}{65}+\left(\dfrac{17}{25}+\dfrac{8}{25}\right)+\dfrac{3}{13}\)

\(=\dfrac{34}{65}+\dfrac{25}{25}+\dfrac{3}{13}\)

\(=\dfrac{34}{65}+\dfrac{1}{1}+\dfrac{3}{13}\)

\(=\dfrac{34}{65}+\dfrac{65}{65}+\dfrac{3}{13}\)

\(=\dfrac{99}{65}+\dfrac{15}{65}\)

\(=\dfrac{114}{65}\)

Số học sinh lớp 6A

\(120\cdot\dfrac{1}{2}=60\left(hs\right)\)

Từ bài toán, ta có sơ đồ:

Tổng: 60

Lớp 6B: |------------------------------------|
                                               | 6 học sinh
Lớp 6C: |--------------------------------------------|

Lớp 6C có số học sinh là:

$\left(60+6\right):2=33 \left(\text{học sinh}\right)$

Lớp 6B có số học sinh là:

$60-33=27\left(\text{học sinh}\right)$

Đáp số: Lớp 6A: $60\text{học sinh}$

Lớp 6C: $33\text{học sinh}$

Lớp 6B: $27\text{học sinh}$

2; (\(x;y\)) = ?  Biết \(\dfrac{x}{3}\) - \(\dfrac{1}{y+1}\) = \(\dfrac{1}{6}\) (đk \(x;y\) \(\in\) Z; y ≠ - 1)

                          \(\dfrac{x}{3}\)              = \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{y+1}\) 

                          \(\dfrac{x}{3}\) .6           =   (\(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{y+1}\)).6

                             2\(x\)           =   1 + \(\dfrac{6}{y+1}\)

                              \(x\in\) Z ⇔ 6 ⋮ y + 1 

      y + 1 \(\in\) Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (0; -7); (-1; -3); (2; 1); 

\(\dfrac{21\cdot7-7\cdot17}{56}\)

\(=\dfrac{7\cdot\left(21-17\right)}{56}\)

\(=\dfrac{7\cdot4}{56}\)

\(=\dfrac{28}{56}=\dfrac{28:28}{56:28}=\dfrac{1}{2}\)

ước chung lớn nhất của 18354 và 18221 là 133

Ta có:

\(18354=2\cdot3\cdot7\cdot19\cdot23\)

\(18221=7\cdot19\cdot137\)

\(\RightarrowƯCLN\left(18354,18221\right)=7\cdot19=133\)

715 = 5.11.13

572 = 2².11.13

UWCLN (-715; -572) = 11.13 = 143

ƯC(-715; -572) = Ư(143) = {-143; -13; -11; -1; 1; 11; 13; 143}

\(\dfrac{1212}{2323}\) = \(\dfrac{1212:101}{2323:101}\) = \(\dfrac{12}{23}\) 

\(\dfrac{1212}{2323}=\dfrac{1212:101}{2323:101}=\dfrac{12}{23}\)