(1 − 2) + (3 − 4) + … + (2021 − 2022) + 2023
= 2023 : 2 x (-1) + 2023
= −1011 + 2023 = 1012

(1 − 2) + (3 − 4) + … + (2021 − 2022) + 2023

(-1) + (-1) + .... + (-1) + 2023

= 2023 : 2 x (-1) + 2023
= −1011 + 2023 = 1012

Số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là:

   2023 - 23 = 2000 (điểm)

 Cứ 1 điểm sẽ tạo với 2000 - 1 điểm còn lại 2000 - 1 đường thẳng.

Với 2000 điểm sẽ tạo được số đường thẳng là:

     (2000 - 1).2000  (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng sẽ được tính hai lần. Vậy thực tế số đường thẳng là:

   (2000 - 1).2000 : 2  =  1999000 (đường thẳng)

Xét 23 điểm thẳng hàng ta có một đường thẳng duy nhất đi qua 23 điểm đó là đường thẳng d.

Cứ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng d sẽ tạo với 23 điểm trên đường thẳng d số đường thẳng là 23 đường thẳng.

Với 2000 điểm nằm ngoài đường thẳng d sẽ tạo được số đường thẳng là: 

      23 x 2000 = 46000 (đường thẳng)

Từ các lập luận trên ta có tất cả các đường thẳng được tạo từ 2023 điểm trong đó có 23 điểm thẳng hàng là:

          1999000 + 1 + 46000  = 2045001 (đường thẳng)

ĐS...

           Cách 2:

Nếu 2023 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng thì:

Cứ 1 điểm sẽ tạo với 2023 - 1 điểm còn lại 2023 - 1 đường thẳng.

Với 2023 điểm sẽ tạo được số đường thẳng là: 

     (2023 - 1).2023 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng sẽ được tính hai lần vậy số đường thẳng tạo được là:

   (2023 - 1).2023 : 2 = 2045253 (đường thẳng)

Vì 23 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng trùng nhau là:

    23 x 22 : 2 - 1 = 252 (đường thẳng)

Từ những lập luận trên ta có tất cả số đường thẳng được tạo là:

   2045253 - 252 = 2045001 (đường thẳng)

Kết luận:...

2022/2021 = 1 + 1/2021

2021/2020 = 1 + 1/2020

Do 2021 > 2020 nên 1/2021 < 1/2020

⇒ 1 + 1/2021 < 1 + 1/2020

⇒ 2022/2021 < 2021/2020

Có:

\(\dfrac{2022}{2021}-1=\dfrac{2022-2021}{2021}=\dfrac{1}{2021}\)

\(\dfrac{2021}{2020}-1=\dfrac{2021-2020}{2020}=\dfrac{1}{2020}\)

Ta thấy: \(2021>2020\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2021}< \dfrac{1}{2020}\)

hay \(\dfrac{2022}{2021}-1< \dfrac{2021}{2020}-1\Rightarrow\dfrac{2022}{2021}< \dfrac{2021}{2020}\)

\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{2020}}\)

\(2A=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dots+\dfrac{1}{2^{2019}}\)

\(2A-A=\left(2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dots+\dfrac{1}{2^{2019}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{2020}}\right)\)

\(A=2-\dfrac{1}{2^{2020}}\)

chịuu!!!!!!!! gì mà khó gị má ai giải đc

Bạn 2013 loanvy Không ĐĂNG LINH TINH nhé!

A =  1 - 3 + 5  -  7 + ... + 49 - 51 + 52

Đặt B = 1 - 3 + 5 -  7 + ... + 49 -  51 Thì A =  B + 52

B = 1 - 3 + 5 - 7 +...+ 49 - 51

Xét dãy số: 1; 3; 5; 7; ...;  49;  51

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

          3 - 1  = 2

 Dãy số trên có số số hạng là: 

       (51 - 49): 2 + 1 = 26 

    26 : 2 = 13

Nhóm hai số hạng liên tiếp của B thành một nhóm khi đó

B = (1 - 3) + (5- 7) +...+ (49 - 51)

B = -2 + -2 + ... + -2

B = -2 x 13 = -26

A = B + 52 = 

A = - 26 + 52

A = 26

Do x + 2 là ước của 2x - 1 nên (2x - 1) ⋮ (x + 2)

Ta có:

2x - 1 = 2x + 4 - 5 = 2(x + 2) - 5

Để (2x - 1) ⋮ (x + 2) thì 5 ⋮ (x + 2)

⇒ x + 2 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ x ∈ {-7; -3; -1; 3}

Gọi \(d=UCLN\left(4n+1,6n+1\right)\), khi đó;

\(\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) hay \(d=1\)

Vì ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số phân số A là 1 nên A là phân số tối giản với mọi số tự nhiên.