3) (2x + 3)(x + 1)

= 2x(x + 1) + 3(x + 1)

= 2x² + 2x + 3x + 3

= 2x² + 5x + 3

4) (5x - 2)(x² - 3x + 1)

= 5x(x² - 3x + 1) - 2(x² - 3x + 1)

= 5x³ - 15x² + 5x - 2x² + 6x - 2

= 5x³ - 17x² + 11x - 2

Hình bạn tự vẽ nhé, mình lười.

a, Xét tam giác DBC và tam giác ECB:

BDC=CEB=90 độ (CE vuông góc với AB, BD vuông góc với AC)

BC chung

DCB=EBC(tam giác ABC cân tại A)

Suy ra : tam giác DBC =tam giác ECB(cạnh huyền- góc nhọn kề)

Suy ra: DC = EB ( 2 cạnh tương ứng )

Mà tam giác ABC cân tại A

Suy ra: AB=AC

AE+EB=AB

AD+DC=AC

Suy ra: AE=AD

b, Vì AE=AD(cmt)

Suy ra:A thuộc trunh trực ED

Xét tam giác AEH và tam giác ADH:

AH chung

AE=AD(cmt)

AEH=ADH=90 độ(CE vuông góc AB,BD vuông góc AC)

Suy ra tam giác AEH = tam giác ADH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

SUY RA:EH=DH( 2 cạnh tương ứng)

Suy ra :H thuộc trung trực ED

Suy ra: AH là đg trung trực ED

bạn nhớ vote cho mình nhaa

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có:

Góc BAC = Góc BCA = 47^o
Góc ABC = 180o - 2 x 47^o = 86^o
b) Ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
BM = MC (do M là trung điểm của BC)
∠ABM = ∠ACM = 90^o - 47^o = 43^o (do ∠BAC = 47^o và ∠BAM, ∠CAM là góc vuông) 
Vậy, 𝛥𝐴𝐵𝑀 = 𝛥𝐴𝐶𝑀 (theo định lý tam giác cân)
c) Ta có:

AM + BM = AB + BM (do AB = AM)
AB + BM > AC (do tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại) 
Vậy, AM + BM > AC

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC tại E

Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔDAK=ΔDEC

=>AK=EC

c: Ta có; ΔDAK=ΔDEC

=>DK=DC 

=>D nằm trên đường trung trực của KC(1)

Ta có: IK=IC

=>I nằm trên đường trung trực của KC(2)

Ta có: BA+AK=BK

BE+EC=BC
mà BA=BE và AK=EC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng

A) Chứng minh Tam giác BAD = Tam giác BED

Xét hai tam giác BAD và BED, ta có:

BA = BE (theo giả thiết)
∠BAD = ∠BED (do DE là tia phân giác của ∠B)
Do đó, tam giác BAD = tam giác BED (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).

B) Chứng minh AK = EC

Do tam giác BAD = tam giác BED, ta có AD = ED.

Gọi K là giao điểm của BA và DE, ta có:

AK + KD = AD
EK + KD = ED
Do AD = ED, suy ra AK + KD = EK + KD. Do đó, AK = EK.

C) Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng

Gọi I là trung điểm của CK. Do AK = EK và AI = IC (do I là trung điểm), ta có tam giác AKE = tam giác ICE (theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh).

Do đó, ∠AKE = ∠ICE. Khi đó, ta có ∠BKI = ∠BID. Do đó, B, D, I thẳng hàng.

Ta có: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà AK=AH và AB=AC

nên KB=HC

Xét ΔKBC và ΔHCB có

KB=HC

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)

CB chung

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC

Bạn nên ghi hẳn đề bài ra để mọi người hỗ trợ tốt hơn nhé.

Lời giải:

a.

$A(x)=14x^4+(-x^3+x^3)+(3x-5x+x-6x+5x)-1$

$=14x^4-2x-1$
$B(x)=-4x^4-3x^2+(3x+2x+3x)+(-5-5)$
$=-4x^4-3x^2+8x-10$

b,c.

$C(x)=A(x)+B(x)=14x^4-2x-1+(-4x^4-3x^2+8x-10)$

$=14x^4-2x-1-4x^4-3x^2+8x-10$

$=(14x^4-4x^4)-3x^2+(-2x+8x)-(1+10)$

$=10x^4-3x^2+6x-11$

Hệ số cao nhất của $C(x)$ là hệ số gắn liền với đơn thức bậc cao nhất trong cấu tạo của $C(x)$, là $10$
Hệ số tự do của $C(x)$ là hệ số không gắn liền với biến, là $-11$

D(x)=A(x)-B(x)=14x^4-2x-1-(-4x^4-3x^2+8x-10)$

$=14x^4-2x-1+4x^4+3x^2-8x+10$

$=(14x^4+4x^4)+3x^2+(-2x-8x)+(-1+10)$

$=18x^4+3x^2-10x+9$
Hệ số cao nhất của $D(x)$ là $18$

Hệ số tự do của $D(x)$ là $9$

d.

$C(-1)=10(-1)^4-3(-1)^2+6(-1)-11=-10$
$C(1)=10.1^4-3.1^2+6.1-11=2$

$D(1)=18.1^4+3.1^2-10.1+9=20$

$D(0)=18.0^4+3.0^2-10.0+9=9$

4 năm nữa em trả lời nghen

giúp ik :(((

a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆BDA và ∆BDE có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

AB = BE (gt)

⇒ ∆BDA = ∆BDE (c-g-c)

b) Do ∆BDA = ∆BDE (cmt)

⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AE (1)

Do BA = BE (gt)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE

⇒ BD ⊥ AE

c) Do ∆BAD = ∆BAE (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BED = 90⁰

⇒ DE ⊥ BE

⇒ DE ⊥ BC

⇒ FE ⊥ BC

⇒ FE là đường cao của ∆BCF

Do CA AB (∆ABC vuông tại A)

⇒ CA ⊥ BF

⇒ CA là đường cao thứ hai của ∆BCF

Mà D là giao điểm của CA và FE

⇒ BD là đường cao thứ ba của ∆BCF

⇒ BD ⊥ CF

Mà BD ⊥ AE (cmt)

⇒ AE // CF

d) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ BD là tia phân giác của ∠FBC

⇒ BD là đường phân giác của ∆BCF

∆BCF có:

BD là đường cao (cmt)

BD là đường phân giác (cmt)

⇒ ∆BCF cân tại B

⇒ BD là đường trung trực của ∆BCF

Mà M là trung điểm của CF (gt)

⇒ B, D, M thẳng hàng

           Giải:

a; Xét tam giác BDA và tam giác BDE có:

BA = BE (gt)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{DBE}\) (gt)

Cạnh BD (chung)

Vậy \(\Delta\) BDA = \(\Delta\) BDE (C-g-c)

b; Xét tam giác ABE có

   BA = BE (gt)

  ⇒ tam giác ABE cân tại B

 BD là phân giác của góc ABE (gt)

 ⇒ BD \(\perp\) AE (vì trong tam giác cân đường phân giác cũng là đường cao)

c; \(\Delta\) BDA = \(\Delta\) BDE (cmt)

⇒ \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) = 90⁰

Xét tam giác vuông EBF và tam giác vuông ABC có:

      BE = AB

      \(\widehat{FBE}\) = \(\widehat{CBA}\)

⇒ \(\Delta\) EBF  =  \(\Delta\) ABC (góc nhọn, cạnh góc vuông)

⇒ BF = BC 

⇒ \(\Delta\) BFC  cân tại B

⇒ BD \(\perp\) FC (trong tam giác cân đường cao cũng là đường phân giác)

Mặt khác BD \(\perp\) AE (cmt)

⇒ AE // FC (vì hai đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

d; BD là phân giác của tam giác cân BFC nên BD là đường trung tuyến của FC, mà M là trung điểm CF vậy B, D, M thẳng hàng vì qua một đỉnh của tam giác chỉ kẻ được một trung tuyến ứng với cạnh đối diện của đỉnh đó.