Cho hình bình hành ABCD. Một cát tuyến qua D, cắt đường chéo AC ở I và cắt cạnh BC ở N, cắt đường thẳng AB ở M. 

a) Chứng minh rằng tích AM.CN không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến D 

b) Chứng minh hệ thức: ID² =IM.IN

Cho a,b,c đôi một khác nhau : Chứng minh
\(\frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{b^2+c^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{c^2+a^2}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{5}{2}\)

Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y+4=0. Tìm GTLN của biểu thức: A= 2(x3+y3)+3(x2+y2)+10xy

Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y+4=0. Tìm GTLN của biểu thức: A= 2(x3+y3)+3(x2+y2)+10xy

-7^2+4/x^3+1=5/x^2-x+1-1/1+x

Cho hình bình hành ABCD (AB//CD). Vẽ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD ở M, cắt cạnh BC ở N.

Biết rằng\(\frac{DM}{MA}=\frac{CN}{NB}=\frac{m}{n}\)

Chứng minh rằng: MN=\(\frac{mAB+nCD}{m+n}\)

1/x-1+2^2-5/x^3-1=4/x^2+x+1

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD/BD=2/3. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DE//BC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho EG//AB. Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho GH//AC. Trên cạnh AC lấy điểm I sao cho HI//BC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho IK//AB. Chứng minh : DK//AC