Hình chữ nhật ABCD. H là hình chiếu của A trên BD. E,F là hình chiếu của H lên CD,CB. Tính \(\sqrt[3]{HE^2}+\sqrt[3]{HF^2}=\sqrt[3]{BD^2}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) . Tìm Min  \(\sqrt{\frac{2x^{3}+3y^{2}}{x+4y}}+\sqrt{\frac{2y^{3}+3z^{2}}{y+4z}}+\sqrt{\frac{2z^{3}+3x^{2}}{z+4x}}\)

Cho đường tròn (O) tiếp xúc với 2 cạnh Ax, Ay của góc xAy lần lượt tại B và C. Vẽ qua C đường thẳng song song với Ax cắt (O) tại D; AD cắt cung BC nhỏ tại M; CM cắt AB tại N. Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác ANC và MNA đồng dạng.
b) AN = BN.

một xuồng máy đang đi ngược dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi. Sau khi gặp 1/2 giờ thì động cơ của xuồng bị hỏng. Trong thời gian máy bị hỏng xuồng bị trôi theo dòng, được 15 phút thì sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi theo bè và gặp lại bè ở cách điểm gặp trước một đoạn 2,5km. Tìm vận tốc dòng nước

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC<AB) , AH là đường cao, HB=5,HC=4. Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC=a không đổi .Góc B bằng bao nhiêu độ để diện tích tam giác AHI lớn nhất .Tính giá trị lớn nhất đó theo a

1, Cho 2 đường tròn đồng tâm O. Gọi AB là dây bất kì của đường tròn nhỏ. Đường thẳng AB cắt đường tròn lớn ở C và D ( A nằm giữa B và C ). So sánh các độ dài AC và BD.

2. Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (C thuộc (O), D thuộc (O')).

a, Tính số đo góc CAD

b, Tính độ dài CD biết OA =4,5cm,O'A=2cm

a) Cho tam giác ABC vuông có tỉ số các cạnh góc vuông bằng k. Tính tỉ số các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

b) Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông, biết rằng tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 5:4 và cạnh huyền bằng 82 

Help me please

Cho A =\(\left(\frac{x-\sqrt{x}+7}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\right)\)với x > 0 , x \(\ne\)4

a, Rút gọn A

b, So sánh A với \(\frac{1}{A}\)

Dựng các góc \(\alpha\)và \(\beta\)biết:

a)\(\cos\alpha=\frac{2}{5}\)

b)\(\tan\beta=\frac{3}{4}\)

(Mn nêu rõ cách dựng giúp mình với ạ, còn hình k cần vẽ cũng đc)

Cho tam giác ABC, phân giác BN, gọi O là tâm đường tròn nội tiếp. Từ A kẻ 1 tia vuông góc với BN cắt BC tại H. Chứng minh rằng A, O, H, C nằm trên 1 đường tròn.