Gọi H là giao DB và EF

Có BF=BC=AD và BE=AB

 Ta có: ˆEBF+ˆABC=180∘EBF^+ABC^=180∘

            ˆBAD+ˆABC=180∘BAD^+ABC^=180∘

         ⇒ˆEBF=ˆBAD⇒EBF^=BAD^

 ΔBAD=ΔEBF(c.g.c)ΔBAD=ΔEBF(c.g.c)

  ⇒ˆBEF=ˆABD⇒ˆBEF+ˆEBH=ˆABD+ˆEBH⇒ˆBEF+ˆEBH=90∘⇒ˆEHB=90∘⇒BEF^=ABD^⇒BEF^+EBH^=ABD^+EBH^⇒BEF^+EBH^=90∘⇒EHB^=90∘

 Suy ra DB⊥EF

Dấu ^ sửa lại thành kí hiệu góc nha :3

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. F là trung điểm của EC.

Có ngay DE=EF=FC=1/2.DC.

Xét \(\Delta\)ACE có: F là trung điểm EC; O là trung điểm AC (T/c hbh)

=> OF là đường trung bình của \(\Delta\)ACE => OF // AE hay OF // EK

Xét \(\Delta\)ODF: E là trung điểm cạnh DF; EK // OF (cmt); K thuộc OD

=> K là trung điểm của OD => DK=1/2.OD. Mà OD = 1/2.BD (T/c hbh)

Suy ra: DK=1/4.BD (đpcm).

DE=EF=FC=1/3.DC. Gõ nhầm đó.

đề bài là gì

\(2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+1\)

\(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}+1\)

\(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

đề là gì ? 

a,A=x²+5y²-2xy+4y+3

=(x²-2xy+y²)+(4y²+4y+1)+2

=(x-y)²+(2y+1)²+2

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(2y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=-1/2

Vậy Amin=2 khi x=y=-1/2

b, B=(x²-2x)(x²-2x+2)

Đặt x²-2x+1=t, ta có:

B=(t-1)(t+1)=t²-1=(x²-2x+1)-1=(x-1)²-1 

Vì (x-1)²\(\ge\) 0

=>B=(x-1)²-1 \(\ge\)-1

Dấu "=" xảy ra khi x=1

Vậy Bmin =-1 khi x=1

c, C=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)

=(x+1)(x-6)(x-2)(x-3)

=(x²-6x+x-6)(x²-3x-2x+6)

=(x²-5x-6)(x²-5x+6)

Đặt x²-5x=t, ta có:

C=(t-6)(t+6)=t²-6²=t²-36=(x²-5x)²-36

Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\Rightarrow C=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=5

Vậy Cmin=-36 khi x=0 hoặc x=5

\(E=x^2-3x-15\)

\(E=x^2+3x+3x+9-9x-24\)

\(E=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)-3\left(x+8\right)\)

\(E=\left(x+3\right)^2-3\left(x+8\right)\)

Có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow x\ge-3\)

Vậy Min E = 0 - 3(-3+8) = 0-15=-15

Vậy Min E =-15 <=> x = -3

\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(2b+c\right)^2\)

Ta xét hiệu:

\(\left(2b+c\right)^2-9bc=4b^2-5bc+c^2=\left(b-c\right)\left(4ab-c\right)\le0\)

Dễ thấy: 

\(\hept{\begin{cases}b-c< 0\\c< a+b\ge2ab\end{cases}}\Rightarrow4b-c>0\)

Q.E.D dấu: "=" <=> a = b = c