\(\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=3y+2-\frac{11x}{5}\)

Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên \(\sqrt{4y-1}\)là số vô tỷ .

Ta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỷ và \(\hept{\begin{cases}4y-1\\2x+1\end{cases}}\)là 2 số hữu tỷ nên.

\(\Rightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x=2y-1\)

Thế lại phương trình ban đầu ta được.

\(\Rightarrow y=3\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy nghiệm cần tìm là \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}}\) 

11x5 −√2x+1=3y−√4y−1+2

⇔√4y−1−√2x+1=3y+2−11x5 

Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên √4y−1là số vô tỷ .

Ta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỷ và {

là 2 số hữu tỷ nên.

⇒√4y−1−√2x+1=0

⇔x=2y−1

Thế lại phương trình ban đầu ta được.

⇒y=3

⇒x=5

Vậy nghiệm cần tìm là {

=134

minh nhanh nhat k nhangười bí ẩn

=134

kb nha

Đống nhất hệ số đưa và dạng 2 pt bậc 2 nhân vs nhau :v
1 có nghiệm 
2 vô nghiệm 
:)

Theo như đã nhìn 

Ta thấy 2 điều

1. Đây là 1 bài toán

2. Sau khi xài máy tính tính , nó = 0,7320508076 

\(A=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+7\right)}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{11}\left(\sqrt{11}+1\right)}{1+\sqrt{11}}=\sqrt{5}+\sqrt{11}+7\)

\(B=\frac{2}{x-1}.\sqrt{\frac{x^2-2x+1}{4x^2}}\)

\(=\frac{2}{x-1}.\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{4x^2}}=\frac{2}{x-1}.\frac{1-x}{2x}=-\frac{1}{x}\)

\(A=3\sqrt{8}-\sqrt{50}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

\(=3\sqrt{2.2^2}-\sqrt{2.5^2}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)

\(=6\sqrt{2}-5\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)

\(=\sqrt{2}\left(6-5-1\right)+1\)

\(=\sqrt{2}.0+1\)

\(=1\)

vì a;b;c;d dương nên ta có:

\(\frac{a+b}{a+b+c}< 1;\frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+c}{a+b+c+d}\\ \)tương tự ta có

\(\frac{b+c}{b+c+d}< \frac{b+c+d}{b+c+d+a};\frac{c+d}{c+d+a}< \frac{c+d+a}{c+d+a+b};\frac{d+a}{d+a+b}< \frac{d+a+b}{d+a+b+c}\)

cộng các vế tương ứng ta có

\(\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b}< 3\left(a\right)\)

mặt khác có

\(\frac{a+b}{a+b+c}>\frac{a+b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b+c}{b+c+d}>\frac{b+c}{b+c+d+a}\)

\(\frac{c+d}{c+d+a}>\frac{c+d}{c+d+a+b}\)

\(\frac{d+a}{d+a+b}>\frac{d+a}{d+a+b+c}\)

cộng các vế tương ứng ta có

\(\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b}>2\left(b\right)\)

kết hợp (a) và (b) ta có

\(2< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b}< 3\Rightarrow dpcm\)

(m²-3m+2)x+3=2m      =>(m-2)(m-1)x=3(m-1)    =>(m-1)(xm-2x-3)=0   

nếu m-1=0 thì m=1 xm-2x-3=-x-3=0 thì có 1 no duy nhất x=3

nếu xm-2x-3=0 thì x(m-2)=3   

vậy m=-1,5,3,1 thì pt có 1 no duy nhất

a/ \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\le\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+x\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)-2\left(1+x\right)\left(1+y\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{xy}+2\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}-x-y-2xy\le0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)-\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{xy}-1\right)\le0\) đúng vì \(x,y\le1\)

b/ Vì \(\hept{\begin{cases}0\le x\le y\le z\le t\\yt\le1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xz\le1\\yt\le1\end{cases}}\)

Áp dụng câu a ta được

\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\le\frac{2}{1+\sqrt{xz}}+\frac{2}{1+\sqrt{yt}}\le\frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}\)

khó quá