Ta có: \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2-\frac{9}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{5}\right)^2=\frac{9}{25}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{5}\right)^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\\x+\frac{1}{5}=-\frac{3}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\x=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{2}{5}\) hoặc \(x=-\frac{4}{5}\)

 (x+1/5).2-9/25=0

(x+1/5).2=0+9/25

(x+1/5).2=9/25

x+1/5=9/25:2

x+1/5=9/50

x=9/50-1/5

x=-1/50

(x + \(\frac{1}{5}\) ) - \(\frac{9}{25}\) = 0

x + \(\frac{1}{5}\) = 0 - \(\frac{9}{25}\)

x + \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{-9}{25}\) 

\(\Rightarrow\) x = \(\frac{-9}{25}\) - \(\frac{1}{5}\)

x = \(\frac{-14}{25}\)

Ta có: \(\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+\frac{3}{17}+...+\frac{18}{2}+\frac{19}{1}\)

\(=\left(\frac{1}{19}+1\right)+\left(\frac{2}{18}+1\right)+...+\left(\frac{18}{2}+1\right)+1\)

\(=\frac{20}{19}+\frac{20}{18}+...+\frac{20}{2}+\frac{20}{20}\)

\(=20\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\right)\)

Khi đó \(\frac{\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+\frac{3}{17}+...+\frac{18}{2}+\frac{19}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}}\)

\(=\frac{20\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}}=20\)

Chúng ta xét: S+5=2+22+23+........+2100+5                             =7+22(1+2+22)+25(1+2+22)+28(1+2+22)+...........+298(1+2+22)                             =7+22.7+25.7+28.7+.........+298.7                             =7.(1+22+25+28+211+.............+298)Khi đó chúng ta thấy rằng:S+5=7.(1+22+25+28+211+.............+298)⋮7Vậy S+5⋮7 

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2S=2^2+2^3+2^4...+2^{101}\)

\(2S-S=\left(2^2+2^3+2^4...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(S=2^2+2^3+2^4...+2^{101}-2-2^2-2^3-...-2^{100}\)

\(S=2^{101}-2\)

a) Ta có : x^2-x+7 chia hết cho x-1
=> x(x-1)+7 chia hết cho x-1
Vì x(x-1) chia hết cho x-1
=> 7 chia hết cho x-1
=> x-1  ∈​ Ư(7)={1;-1;7;-7}
...  (chỗ này bạn tự làm nhé!)

Số tự nhiên nhỏ nhất là 0

thay y vào bt

x.2020=0.2021

x.2020=0

x=0:2020

x=0

Vì x là số tự nhiên lớn hơn 1 nên x=1(vô lí)

Vậy x thuộc rỗng

x thuộc rỗng và y = 0

Vì n là số nguyên nên 2n + 7 và 5n + 2 là số nguyên.

Gọi \(d\inƯC\left(2n+7,5n+2\right)\)

\(\Rightarrow2n+7⋮d\)và \(5n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(2n+7\right)-2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow10n+35-10n-4⋮d\)

\(\Rightarrow31⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1;31;-31\right\}\)

Ta có \(2n+7⋮31\Leftrightarrow2n+7+31⋮31\Leftrightarrow2n+38⋮31\Leftrightarrow2\left(n+19\right)⋮31\)

Vì \(\left(2,31\right)=1\Rightarrow n+19⋮31\Leftrightarrow n+19=31k\Leftrightarrow n=31k-19\)

+) Nếu \(n=31k-19\)

\(\Rightarrow2n+7=2\left(31k-19\right)+7=62k-38+7=62k-31\)

\(=31\left(2k-1\right)⋮31\)mà \(2n+7>2\Rightarrow2n+7\)là hợp số ( loại )

+) Nếu \(n\ne31k-19\)thì \(2n+7\)ko chia hết cho 31.

\(\RightarrowƯC\left(2n+7,5n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{2n+7}{5n+2}\)là PSTG .

                       Vậy n\\(n\ne31k-19\)thì \(\frac{2n+7}{5n+2}\)là PSTG \(\forall\)số nguyên n.

 có thể làm cách khác nhé