Có 4 học sinh nam, 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách:

a,Xếp chỗ ngồi theo hàng dọc cho các học sinh.

b,Xếp nữ đứng cạnh nhau.

c,Chọn 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

d,Chọn 2 học sinh nam và 5 học sinh nữ.

e,Chọn 3 học sinh làm lớp trưởng , bí thư, thủ quỹ.

f, Chọn 3 học sinh đi trực nhật

 Có bao nhiêu cách bố trí 6 học sinh a, b, c, d, e, f vào 6 ghế được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5, 6, biết rằng học sinh a không thích ngồi ghế số 3 và 4; học sinh b không thích ngồi ở các ghế 1,2; các học sinh c, d không thích ngồi ở các ghế 2,3 (nghĩa là cả 2 học sinh này đều không thích ngồi ở 2 ghế 2, 3); các học sinh e, f ngồi ở vị trí nào cũng được?

 Huyện X có tất cả \(2010^2\) học sinh. Một hôm, vì tổ chức buổi lễ long trọng nên huyện quyết định tập hợp tất cả \(2010^2\) học sinh này ở quảng trường. Ở đó các chỗ ngồi dành cho các học sinh được xếp theo một bảng vuông \(2010\times2010\). Sau khi tất cả học sinh đã ngồi vào chỗ của mình, ban tổ chức buổi lễ đã nhận thấy một điều thú vị như sau: Xung quanh một nữ sinh bất kì không ngồi ở mép bảng vuông thì có đúng 5 nam sinh ngồi còn xung quanh một nam sinh bất kì (cũng không ngồi ở mép bảng vuông) thì có đúng 4 nữ sinh ngồi xung quanh. Hỏi huyện X có bao nhiêu nam sinh và bao nhiêu nữ sinh? 

 Cho bàn cờ hình chữ nhật \(C\) kích thước \(m\times n\) với \(M\) là tập hợp các vị trí cấm. Đặt \(p=min\left\{m,n\right\}\). Gọi \(r_k\left(M\right)\) là số cách đặt \(k\) quân xe không ăn nhau trên bàn cờ \(M\), chứng minh rằng:

 \(r_k\left(C\backslash M\right)=\sum\limits^k_{l=0}\dfrac{\left(m-l\right)!\left(n-l!\right)}{\left(m-k\right)!\left(n-k\right)!\left(k-l\right)!}r_l\left(M\right)\)