giúp tui với

 cứu ikkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk mà

\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10};2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

mà 1000<1024

nên \(10^{30}< 2^{100}\)

\(32^{10}=\left(2^5\right)^{10}=2^{50};16^{15}=\left(2^4\right)^{15}=2^{60}\)

mà \(2^{50}< 2^{60}\)

nên \(32^{10}< 16^{15}\)

Ta có: 

`10^30 = 10^(3.10) = (10^3)^10 = 1000^10`

`2^100 = 2^(10.10) = (2^10)^10 = 1024^10`

Mà `1024 > 1000 => 2^100 > 10^30`

-----------------------

Ta có: 

`32^10 = (2^5)^10 = 2^(5.10) = 2^50`

`16^15 = (2^4)^15 = 2^(4.15) = 2^60`

Mà `50 < 60 => 32^10 < 16^15`

\(1000=10^3=2^3\cdot5^3\)

\(700=7\cdot100=7\cdot5^2\cdot2^2\)

\(90000=9\cdot10^4=3^2\cdot2^4\cdot5^4\)

\(210000=21\cdot10^4=3\cdot7\cdot2^4\cdot5^4\)

\(2400=24\cdot100=2^3\cdot3\cdot2^2\cdot5^2=2^5\cdot3\cdot5^2\)

\(16000=16\cdot1000=2^4\cdot2^3\cdot5^3=2^7\cdot5^3\)

\(18000=18\cdot1000=18\cdot10^3=3^2\cdot2\cdot2^3\cdot5^3=2^4\cdot3^2\cdot5^3\)

\(A=\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}+...+\dfrac{2}{91\cdot93}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{91}-\dfrac{1}{93}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{93}=\dfrac{88}{93\cdot5}=\dfrac{88}{465}\)

\(B=\dfrac{1}{3\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot11}+...+\dfrac{1}{97\cdot101}\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{3\cdot7}+\dfrac{4}{7\cdot11}+...+\dfrac{4}{97\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{98}{303}=\dfrac{49}{606}\)

        Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau.

                Giải:

Theo bài ra ta có: \(\overline{abccba}\) \(⋮\) 91

  ⇒ \(\overline{a0000a}\) + \(\overline{b00b}\) + \(\overline{cc00}\) ⋮ 91

   ⇒ 100001 \(\times\) a + b \(\times\) 1001 + c \(\times\) 1100 ⋮ 91

    ⇒ 91 x 1098 x a + 83 x a + 91 x 11 x b + 91 x 12 x c + 8 x c ⋮ 91

      ⇒ 83a + 8c ⋮ 91

      ⇒ a = \(\dfrac{91-8c}{83}\) = 1 + \(\dfrac{8-8c}{83}\) ⇒ 8 - 8c = 0 ⇒ 8c = 8 ⇒ c = 8: 8 = 1

a = \(\dfrac{91-8}{83}\) = 1

b = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 (có 10 giá trị của b)

Vậy có 10 số có dạng \(\overline{abccba}\) \(⋮\) 91 

tính ko ra như thế đâu

Số đối của \(\dfrac{2}{3}\) là: 0 - \(\dfrac{2}{3}\) = - \(\dfrac{2}{3}\)

Số đối của - \(\dfrac{5}{6}\) là: 0 - (- \(\dfrac{5}{6}\)) = \(\dfrac{5}{6}\)

Số đối của 0 là 0 - 0 = 0

Số đối của -3 là 0 - (-3) = 3 

Số đối của 14 là 0 - 14 = - 14

F={1;3;6;...;4950}

=>\(F=\left\{\dfrac{1\cdot2}{2};\dfrac{2\cdot3}{2};\dfrac{3\cdot4}{2};...;\dfrac{99\cdot100}{2}\right\}\)

=>F có 99 phần tử

Ta có: 

`1 + 2 = 3 (`Số thứ `2)`

`1+2+3 = 6 (`Số thứ `3)`

`1+2+3+4 = 10 (Số thứ `4) `

....

`1+2+3+4+...+x = 4950` (Số thứ `x)`

`=> x/2 . (x+1) = 4950`

`=> x(x+1) = 9900`

Mà `9900 = 99 . 100`

`=> x = 99`

Vậy tập hợp F có 99 phần tử

\(\dfrac{-5}{4}=\dfrac{9-2x}{12}\)

=>\(\dfrac{9-2x}{12}=\dfrac{-15}{12}\)

=>9-2x=-15

=>2x=24

=>x=12

\(\left(x+\dfrac{4}{9}\right)\left(x-\dfrac{11}{5}\right)=0\\ TH1:x+\dfrac{4}{9}=0\\ =>x=-\dfrac{4}{9}\\ TH2:x-\dfrac{11}{5}=0\\ =>x=\dfrac{11}{5}\)

Vậy: ... 

\(2^{x+3}-2^x=224\)

=>\(2^x\cdot8-2^x=224\)

=>\(7\cdot2^x=7\cdot32\)

=>\(2^x=32=2^5\)

=>x=5

2^x+3 - 2^x = 224

2^x+3 - 2^x = 2⁸- 2⁵

^{=> x+3 - x = 8 - 5}

     3     =    3

=> pt luôn bằng 3 với mọi x