ta có : 

\(\frac{x^2-3x+12}{x-1}=x-2+\frac{10}{x-1}=x-1+\frac{10}{x-1}-1\)

Ta cần điều kiện \(x-1>0\) thì biểu thức mới tồn tại giá trị nhỏ nhất. khi đó

áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có \(x-1+\frac{10}{x-1}-1\ge2\sqrt{10}-1\)

\(x.\left(2x-9\right)=3x.\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-9x=3x^2-15x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-9x-3x^2+15x=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+6x=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(-x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\-x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\-x=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

$x.\left(2x-9\right)=3x.\left(x-5\right)$

$\iff 2x^2-9x=3x^2-15x$

$\iff 2x^2-9x-3x^2+15x=0$

$\iff -x^2+6x=0$

$\iff x.\left(-x+6\right)=0$

$\iff \{\begin{array}{c}x=0\\ -x+6=0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=0\\ -x=-6\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=0\\ x=6\end{array}$

Vậy x=6.

HT

a, (3x-2)(4x+5)=0

↔ TH1: 3x-2 = 0 ↔ x = 2/3

  TH2 : 4x+5 = 0 ↔ x = -5/4

Vậy PT có tập no S = ( 2/3; -5/4)

b,(2,3x-6,9)(0,1x+2)=0

↔ TH1: 2,3x - 6,9 = 0 ↔ x = 3

    TH2 : 0,1x + 2 = 0 ↔ x = -20

Vậy PT có tập no S = ( 3; -20)

c, (4x+2)(x^2 +1)=0

TH1: 4x+2=0 ↔ x = -1/2

Th2 : x^2 +1≠0 ( vô lí)

Vậy PT có tập no S = (-1/2)

d, (2x+7)(x-5)(5x+1)=0

↔ TH1: 2x+7 = 0 ↔ x = -7/2

 TH2: x-5 = 0 ↔ x = 5

TH3 :  5x+1 = 0 ↔ x = -1/5

Vậy PT có tập no S = ( -7/2 ; 5 ; -1/5

a, \(\left(3x-2\right)\left(4x+5\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3};x=-\frac{5}{4}\)

b, \(\left(2,3-6,9\right)\left(0,1x+2\right)=0\Leftrightarrow\frac{x}{10}+2=0\Rightarrow x=-20\)

c, \(\left(4x+2\right)\left(x^2+1>0\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

anh làm mẫu 2 câu còn lại em tự làm cho quen nhé, mấy cái hpt như này thì em dùng phương pháp cộng đại số là tối ưu nhất 

a, \(\hept{\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=6\\y=x-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

b, \(\hept{\begin{cases}2x-3y=3\\2x+5y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8y=2\\x=\frac{3+3y}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{4}\\x=\frac{15}{8}\end{cases}}}\)

=6 nha

chúc bạn học tốt !!

(có gì thì k mình nhà)

\(\left(\frac{x}{2}-3\right)\left(4+\frac{x}{3}\right)=0\)

TH1 : \(\frac{x}{2}-3=0\Leftrightarrow x=6\)

TH2 : \(4+\frac{x}{3}=0\Leftrightarrow x=-12\)