Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có thể thêm bớt để xuất hiện hiệu hai bình phương. Ví dụ: PTĐTTNT: \(x^4+64\)
Nhận thấy \(64=8^2\), \(x^4=\left(x^2\right)^2\)nên ta tìm cách thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức thứ nhất.
\(x^4+64=x^4+2.x^2.8+8^2-16x^2\)\(=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x\right)^2\)\(=\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2-4x+8\right)\)
(thêm bớt \(16x^2,-16x^2\))
Ta gặp may ở chỗ \(16x^2=\left(4x\right)^2\)nên phân tích dễ dàng hơn.
Có thể thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung. Ta có một lưu ý:
Các đa thức có dạng \(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\)với \(m,n\inℕ\)khi phân tích thành nhân tử thì đều có nhân tử chung là \(x^2+x+1\)
Ví dụ: PTĐTTNT: \(x^4+x^2+1\)\(\left(\hept{\begin{cases}4=3.1+1\\2=3.0+2\end{cases}}\right)\)
Ta thấy trong đa thức này thiếu hạng tử \(x\)nên ta thêm bớt \(x,-x\)như sau:
\(x^4+x^2+1\)\(=x^4-x+x^2+x+1\)\(=x\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)+1\right]\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Nói chung ở dạng bài này, nếu đa thức ban đầu thiếu cái gì trong \(x^2,x,1\)thì thêm cái đó, miễn làm sao nhớ bớt đi là được.
Cũng có thể giải bài này theo cách thêm bớt làm xuất hiện hiệu hai bình phương như sau:
\(x^4+x^2+1\)\(=x^4+2x^2+1-x^2\)\(=\left(x^2+1\right)^2-x^2\)\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Ta lại gặp may ở chỗ \(x^2\)nên dễ phân tích.
TL
3y - x
Khi nào rảnh vào kênh H-EDITOR xem vid nha!!! Thanks!
Answer:
\([\frac{\left(2x+1\right)}{3}]-[\frac{\left(3x-2\right)}{6}]=\frac{x+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}+\frac{2}{3}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}.6+\frac{2}{3}.6=\frac{x}{2}.6+\frac{1}{2}.6\)
\(\Leftrightarrow x+4=3x+3\)
\(\Leftrightarrow x+4=3x+3\)
\(\Leftrightarrow x+4-4=3x+3-4\)
\(\Leftrightarrow x=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2x}{-2}=\frac{-1}{-2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
a) \(x^7+x^5+1\)
\(=x^7-x+x^5-x^2+x^2+x+1\)
\(=x\left(x^6-1\right)+x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^3+1\right)\left(x^3-1\right)+x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)]
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+1\right]\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x^4-x^3+x-1\right)+x^3-x^2+1\right]\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+x^3-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)
b) \(x^5-x^4-1\)
\(=x^5-x^4+x^3-x^3+x^2-x-x^2+x-1\)
\(=x^3\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^3-x-1\right)\)
Answer:
\(B=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+...-8x^2+8x-5\)
Có: \(x=7\)
\(\Rightarrow8=x+1\)
\(\Rightarrow B=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)
\(B=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-x^{13}+x^{12}+...-x^3-x^2+x^2+x-5\)
\(B=\left(x^{15}-x^{15}\right)+\left(-x^{14}+x^{14}\right)+\left(x^{13}+x^{13}\right)+\left(-x^{12}+x^{12}\right)+...+\left(x^3-x^3\right)+\left(-x^2+x^2\right)+x-5\)
\(B=x-5\)
Thay vào được
\(B=7-5=2\)
