Để \(f\left(x\right)=x^4+2x^3-12x^2+7x+2a-10\)chia hết cho \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)thì tồn tại đa thức \(q\left(x\right)\)sao cho \(f\left(x\right)=g\left(x\right)q\left(x\right)\)

Mà ta có \(g\left(x\right)=x^2-3x+2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

Suy ra \(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

nên từ đó suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-12=0\\2a-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=6\).

Vậy \(a=6\).

Answer:

Đặt \(t=x^2-3x-2\)

\(\left(t-2\right)^2-14t+28=0\)

\(\Rightarrow t^2-4t+4-14t+28=0\)

\(\Rightarrow t^2-18t+32=0\)

\(\Rightarrow t^2-16t-2t+32=0\)

\(\Rightarrow t\left(t-16\right)-2\left(t-16\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(t-16\right)\left(t-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-3x-2-16\right)\left(x^2-3x-2-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-3x-18\right)\left(x^2-4x+x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right)\left(x+3\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\)

Trường hợp 1: \(x=6\)

Trường hợp 2: \(x=-3\)

Trường hợp 3: \(x=4\)

Trường hợp 4: \(x=-1\)

Bài làm

a) \(Q=\left(\frac{x+1}{x^3+1}-\frac{1}{x-x^2-1}-\frac{2}{x+1}\right):\frac{4-2x}{x^3-x^2+x}\)

\(Q=\left(\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\right):\frac{4-2x}{x^3-x^2+x}\)

(bước trên là mình đổi dấu ở phân số thứ hai, dấu âm chuyển xuống dưới mẫu nên đổi dấu ở mẫu, sau đó nhân với cả cụm x + 1 nha, tại hơi tắt nên thêm dòng giải thích cho dễ hiểu)

\(Q=\left(\frac{x+1}{x^3+1}+\frac{x+1}{x^3+1}-\frac{2x^2-2x+2}{x^3+1}\right):\frac{4-2x}{x^3-x^2+x}\)

\(Q=\frac{-2x^2+4x}{x^3+1}\cdot\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{4-2x}\)

\(Q=\frac{x\left(4-2x\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\cdot\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{4-2x}\)

\(Q=\frac{x^2}{x+1}\)

b) Ta có: \(\left|x-\frac{3}{4}\right|=\frac{5}{4}\)

=> \(x-\frac{3}{4}=\pm\frac{5}{4}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\\x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

*Trường hợp 1: Khi x = 2

Thay x = 2 vào \(Q=\frac{x^2}{x+1}\)ta được:

\(Q=\frac{2^2}{2+1}=\frac{4}{3}\)

Vậy khi x = 2 thì Q = 4/3

*Trường hợp 2: Khi x = -1/2

Thay x = -1/2 vào \(Q=\frac{x^2}{x+1}\)ta được:

\(Q=\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^2}{-\frac{1}{2}+1}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}:\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\cdot2=\frac{1}{2}\)

Vậy x = -1/2 thì Q = 1/2

Answer:

a) \(Q=\left(\frac{x+1}{x^3+1}-\frac{1}{x-x^2-1}-\frac{2}{x+1}\right):\frac{4-2x}{x^3-x^2+x}\)

\(=\left(\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1}{x^2-x+1}-\frac{2}{x+1}\right).\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{4-2x}\)

\(=\frac{x+1+x+1-2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{2\left(2-x\right)}\)

\(=\frac{\left(-2x^2+4x\right)-x}{\left(x+1\right)-2\left(2-x\right)}\)

\(=\frac{+2x^2\left(-x+2\right)}{\left(x+1\right)-2\left(2-x\right)}\)

\(=\frac{x^2}{x+1}\)

b) \(\left|x-\frac{3}{4}\right|=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\\x-\frac{3}{4}=\frac{-5}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}Q=\frac{4}{3}\\Q=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Answer:

Để cho phân thức F được xác định thì

\(x^3-8\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^3\ne8\)

\(\Leftrightarrow x\ne2\)