Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

\(=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)

\(=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)

Có \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Theo dãy tính chất tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Từ (1) và (2) = \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

a) Nối D với B lại ta có:

Vì D và H đối xứng với nhau qua AB (gt)

=>AB là đg trung trực của ^DBH

=> AD=AH (1)

Vì E đối xứng với H qua AC (gt)

=>AC là đường trung trực ^HAE

=> AH=AE (2)

Từ (1) và (2) => AD=DE 

=> D là trung điểm của DE (đpcm)

b) Vì AD=AE (cmt)=> HA là đường trung tuyến của tam giác DHE

Mà DE là cạnh lớn nhất (DE>EH,DH)

=> DHE là tam giác vuông tại H ( đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền).

c) Vì BD=BH (AB đg trung trực);CE=CH(AC đường trung trực)

Mà BC=BH+HC

=> BC=BD+CE

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{6}\)=\(\frac{y}{5}\)=\(\frac{x+y}{6+5}\)=\(\frac{33}{11}\)=3 
=>   X = 3x6=18
y=3x5=15
cái này là toán lớp 7 mà 

\(3x\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)\)

\(3x\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)\)

\(-x\left(x-1\right)\)

\(-1x^2+x\)

\(-x^2+x\)

\(3x\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)\)

\(-1\left(x^2-x\right)\)

\(-1\left(x-1\right)x\)

\(3x\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)\)

\(=\left(3x-4x\right)\left(x-1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\)

 Dùng phương pháp: Đặt nhân tử chung

\(3x\left(x-2\right)=1-x\)

\(3x^2-6x=1-x\)

\(3x^2+6x=-x+1\)

\(3x^2+6x=\left(-x+1\right)=0\)

\(3x^2-6x+x-1=0\)

\(3x^2-5x-1=0\)

\(x=\frac{5+\sqrt{37}}{6}\)

123 nhé