Gọi giá mở cửa của hãng taxi là x(đồng)

(ĐIều kiện: x>0)

Giá mỗi km ở mức 2 là x+300(đồng)

Giá mỗi km ở mức 3 là x+300-500=x-200(đồng)

Giá mỗi km ở mức 4 là x-200-800=x-1000(đồng)

800m=0,8km

Số tiền phải trả ở mức 1 là 0,8x(đồng)

Số km đi ở mức 2 là 15-0,8=14,2

Số tiền phải trả ở mức 2 là 14,2(x+300)(đồng)

Số tiền phải trả ở mức 3 là 15(x-200)(đồng)

Số km đi ở mức 4 là: 50-30=20(km)

Số tiền phải trả ở mức 4 là 20(x-1000)(đồng)

Tổng số tiền phải trả là 481260 đồng nên ta có:

0,8x+14,2(x+300)+15(x-200)+20(x-1000)=481260

=>0,8x+14,2x+4260+15x-3000+20x-20000=481260

=>50x-18740=481260

=>50x=500000

=>x=10000(nhận)

Vậy: Giá mở cửa của taxi là 10000 đồng

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ bạn tốt hơn nhé.

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\dfrac{x}{60}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian đi và về là:

4h-20p=3h40p=11/3(giờ)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{60}=\dfrac{11}{3}\)

=>\(\dfrac{11x}{300}=\dfrac{11}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{300}=\dfrac{1}{3}\)

=>x=100(nhận)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 100km

Lời giải:

Giả sử đội 1 và đội 2 làm riêng trong lần lượt $a$ và $b$ giờ thì hoàn thành công việc.

Trong 1 giờ: đội 1 làm được $\frac{1}{a}$ công việc, đội 2 làm được $\frac{1}{b}$ công việc.

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix}\ \frac{6}{a}+\frac{6}{b}=\frac{11}{15}\\ \frac{5}{a}+\frac{6}{b}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{15}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{18}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=15\\ b=18\end{matrix}\right.\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Khi x=2 thì \(y=2^2=4\)

Khi x=-1 thì \(y=\left(-1\right)^2=1\)

Vậy: A(-1;1); B(2;4)

C thuộc (P)

=>\(C\left(x;x^2\right)\)

B(2;4); A(-1;1); C(x;x²)

\(\overrightarrow{BA}=\left(-3;-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(x-2;x^2-4\right)\)

ΔBAC vuông tại B

=>\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>\(-3\left(x-2\right)+\left(-3\right)\left(x^2-4\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)+\left(x^2-4\right)=0\)

=>\(x^2+x-6=0\)

=>(x+3)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=-3 thì \(y=\left(-3\right)^2=9\)

vậy: C(-3;9); A(-1;1); B(2;4)

\(BA=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(-3-2\right)^2+\left(9-4\right)^2}=5\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(9-1\right)^2}=2\sqrt{17}\)

Khoảng cách từ B đến AC là:

\(\dfrac{BA\cdot BC}{AC}=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot5\sqrt{2}}{2\sqrt{17}}=\dfrac{15}{\sqrt{17}}\)

1: Xét tứ giác BMNC có \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\)

nên BMNC là tứ giác nội tiếp

=>B,M,N,C cùng thuộc một đường tròn

2: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ANM}\left(=180^0-\widehat{MNC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ANM}\)

=>MN//Ax

mà Ax\(\perp\)AO

nên MN\(\perp\)AO

mà MN\(\perp\)NK

nên NK//AO

1: Xét tứ giác BMNC có $\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0$

nên BMNC là tứ giác nội tiếp

=>B,M,N,C cùng thuộc một đường tròn

2: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Xét (O) có

$\widehat{xAC}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

$\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: $\widehat{xAC}=\widehat{ABC}$

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ANM}\left(=180^0-\widehat{MNC}\right)$

nên $\widehat{xAC}=\widehat{ANM}$

=>MN//Ax

mà Ax$\perp$AO

nên MN$\perp$AO

mà MN$\perp$NK

nên NK//AO

a: Xét (O) có

\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AE\)

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\)

=>\(AH\cdot AO=AD\cdot AE\)

=>\(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AD}{AO}\)

Xét ΔAHD và ΔAEO có

\(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AD}{AO}\)

\(\widehat{HAD}\) chung

Do đó: ΔAHD~ΔAEO

=>\(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)

mà \(\widehat{AHD}+\widehat{OHD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{OHD}+\widehat{OED}=180^0\)

=>OHDE nội tiếp

a: Xét tứ giác BNMC có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

nên BNMC là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: BNMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BCM}+\widehat{BNM}=180^0\)

mà \(\widehat{BNM}+\widehat{INB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{INB}=\widehat{ICM}\)

Ta có: A,D,B,C cùng thuộc (O)

=>ADBC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADB}+\widehat{ACB}=180^0\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{IDB}=180^0\)

nên \(\widehat{IDB}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔINB và ΔICM có

\(\widehat{INB}=\widehat{ICM}\)

\(\widehat{NIB}\) chung

Do đó: ΔINB~ΔICM

=>\(\dfrac{IN}{IC}=\dfrac{IB}{IM}\)

=>\(IN\cdot IM=IB\cdot IC\left(1\right)\)

Xét ΔIDB và ΔICA có

\(\widehat{IDB}=\widehat{ICA}\)

\(\widehat{DIB}\) chung

Do đó: ΔIDB~ΔICA

=>\(\dfrac{ID}{IC}=\dfrac{IB}{IA}\)

=>\(IB\cdot IC=IA\cdot ID\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(ID\cdot IA=IN\cdot IM\)

=>\(\dfrac{ID}{IM}=\dfrac{IN}{IA}\)

Xét ΔIDN và ΔIMA có

\(\dfrac{ID}{IM}=\dfrac{IN}{IA}\)

\(\widehat{DIN}\) chung

Do đó: ΔIDN~ΔIMA

\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}+2+3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\)

P<1

=>P-1<0

=>\(\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}< 0\)

=>\(x-\sqrt{x}-2< 0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)< 0\)

=>\(\sqrt{x}-2< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 2\)

=>0<=x<4

b: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-4m+8=\left(2m-1\right)^2+7>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=\dfrac{4m^2-8m+7}{6x_1x_2-x_1^2-x_2^2+11}\)

\(=\dfrac{4m^2-8m+7}{6x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)+11}\)

\(=\dfrac{4m^2-8m+7}{6x_1x_2-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+11}\)

\(=\dfrac{4m^2-8m+7}{-\left(x_1+x_2\right)^2+8x_1x_2+11}\)

\(=\dfrac{4m^2-8m+7}{-\left(2m\right)^2+8\left(m-2\right)+11}\)

\(=\dfrac{4m^2-8m+7}{-4m^2+8m-16+11}\)

\(=\dfrac{4m^2-8m+7}{-4m^2+8m-5}\)

\(=-\dfrac{4m^2-8m+7}{4m^2-8m+5}\)

\(=-\dfrac{4m^2-8m+5+2}{4m^2-8m+5}\)

\(=-1-\dfrac{2}{4m^2-8m+5}\)

\(=-1-\dfrac{2}{4m^2-8m+4+1}\)

\(=-1-\dfrac{2}{\left(2m-2\right)^2+1}\)

\(\left(2m-2\right)^2+1>=1\forall m\)

=>\(\dfrac{2}{\left(2m-2\right)^2+1}< =\dfrac{2}{1}=2\forall m\)

=>\(-\dfrac{2}{\left(2m-2\right)^2+1}>=-2\forall m\)

=>\(A=-\dfrac{2}{\left(2m-2\right)^2+1}-1>=-3\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi 2m-2=0

=>m=1