Bài 1:

Vì viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 345 được số mới chia hết cho 3;7;8 nên số mới là BC(3;7;8)

3 =  3; 7 = 7;  8  =  8; BCNN(3;7;8) = 3.7.8 = 168

Số mới có dạng: \(\overline{345abc}\) 

Theo bài ra Ta có: \(\overline{345abc}\) ⋮ 168

                  345000 + \(\overline{abc}\) ⋮  168

       2053.168 + 96 + \(\overline{abc}\)  ⋮ 168

                          96 + \(\overline{abc}\)  ⋮ 168

⇒ 96 + \(\overline{abc}\) \(\in\) B(168) = {0; 168; 336; 504; 672; 850; 1008;1176;...;}

⇒ \(\overline{abc}\) \(\in\) {-96; 72; 240; 336; 504; 682; 912; 1080;..;}

Vì 100 ≤ \(\overline{abc}\) ≤ 999

Vậy \(\overline{abc}\) \(\in\) {240; 336; 504; 682; 912}

Kết luận:... 

Bài 2:

S = {1; 4; 7; 10;13;16...;}

Xét dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách  là 

        4 - 1  = 3

Mà 2023 - 1 = 2022 ⋮ 3 vậy 

      2023 là phần tử thuộc tập S.

   M =  3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷

 3.M = 3  + 3²  + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸

3M - M=3 + 3² + 3³ + ... + 3⁷+ 3⁸-(3⁰ + 3¹ + 3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷)

2M = 3+3²+3³+3⁴+ 3⁵+3⁶+3⁷+3⁸ - 3⁰ - 3¹ - 3² - 3³ - 3⁴-3⁵ - 3⁶ - 3⁷

2M = (3 - 3)+(3² - 3²)+....+ (3⁷-3⁷) + (3⁸ - 3⁰)

2M = 3⁸ - 1

 M = \(\dfrac{3^8-1}{2}\)                                       

 M =  30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37

 3.M = 3  + 32  + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38

3M - M=3 + 32 + 33 + ... + 37+ 38-(30 + 31 + 32+33+34+35+36+37)

2M = 3+32+33+34+ 35+36+37+38 - 30 - 31 - 32 - 33 - 34-35 - 36 - 37

2M = (3 - 3)+(32 - 32)+....+ (37-37) + (38 - 30)

2M = 38 - 1

 M = $\genfrac{}{}{0ex}{}{3^8-1}{2}$  

Đề bài thiếu. Bạn xem lại.

Gọi số sách cần tìm là x, theo đề bài ta có:

10 ⋮ x ; 12 ⋮ x ; 18 ⋮ x ⇒ x ϵ BCNN(10,12,18)

⇒ Ta có:

10 = 2.5

12= 2².3

18 = 2.3²

⇒ BCNN(10,12,18) = 2².3².5 = 180

⇒ B(180) = {0;180;360;540;....}

Mà 200 < x < 500 ⇒ x = 360

⇒ Vậy có tất cả 360 quyển sách nếu xếp thành từng bó 10,12,18 cuốn.

0,8 > 0,79

So sánh 0,8 và 0,79

Ta có: \(\text{0=0}\), \(\text{8>7}\) nên \(0,8>0,97\)

Vậy \(0,8>0,97\)

-127. (1 - 582) - 582. 127

= -127. (-582) - 582 .127

= 127. 582 - 582. 127

= 0

-127.( 1  - 582) - 582.127

= -127 + 127.582 - 582.127

= -127 

=> 2x  = 28-12

=>2x   = 16

=> x = 8

2x+12=28

=>2x=28-12

=>2x=16

=>x=16÷2

=>x=8

Vậy x=8

     (-72).(34 - 12) - 34.(12 - 72)

=   -72.34 + 72.12 - 34.12 + 34.72

=(-72.34 + 34.72)  + (72.12 - 34.12)

= 0 + 12.(72 - 34)

= 12. 38

= 456