Chứng minh
a/ 81^7-27^9+3^29chia hết cho33
b/ [(9^11-9^10-9^9):639 thuộc N
c/ (36^36-9^2000) chia hết cho 45
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt : \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)
`=>x=5k,y=3k`
Ta có : \(x^2-y^2=4=>\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\\ =>25k^2-9k^2=4\\ =>16k^2=4\\ =>k^2=\dfrac{1}{4}\\ =>k=\pm\dfrac{1}{2}\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Bài 5: Ta có bảng:
Đa thức | \(f\left(x\right)=5x^2-7+6x-8x^3-x^4\) | \(g\left(x\right)=x^4+5+8x^3-5x^2\) |
Được sắp xếp | \(-x^4-8x^3+5x^2+6x-7\) | \(x^4+8x^3-5x^2+5\) |
Bậc | 4 | 4 |
HSCN | -1 | 1 |
HSTD | -7 | 5 |
(HSCN: hệ số cao nhất, HSTD: hệ số tự do)
b)\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=\left(5x^2-7+6x-8x^3-x^4\right)+\left(x^4+5+8x^3-5x^2\right)=6x-2\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(5x^2-7+6x-8x^3-x^4\right)-\left(x^4+5+8x^3-5x^2\right)=-2x^4-16x^3+10x^2+6x-12\)
c) Ta có \(P\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x-2\)
Vì \(\left|x\right|=1\) nên \(x=\pm1\)
Ta có bảng:
\(x\) | 1 | -1 |
\(6x-2\) | 4 | -8 |
Vậy P(x) = 4 hoặc -8 khi |x| = 1
Bài 6:
a) Sai đề: f(-1) bằng bao nhiêu???
b) Khi P(0) = 4 suy ra c = 4
Khi P(1) = 7 suy ra a + b + c = 7 <=> a + b = 7 - 4 = 3
Khi P(-1) = 10 suy ra a - b + c = 10 <=> a - b = 10 - 4 = 6
Từ đó suy ra 2a = (a + b) + (a - b) = 3 + 6 = 9 <=> a = 9/2 = 4,5
Suy ra b = 3 - 4,5 = -1,5
Vậy a = 4,5; b = -1,5; c = 4
Bài 7: Ta có:
\(-1001x^7=-1000x^7-x^7\)
\(1001x^6=1000x^6+x^6\)
...
\(-1001x=-1000x-x\)
Suy ra \(P\left(x\right)=x^8-1000x^7-x^7+1000x^6+x^6-...-1000x-x+250\)
\(P\left(x\right)=x^7\left(x-1000\right)-x^6\left(x-1000\right)+x^5\left(x-1000\right)-...+x\left(x-1000\right)-x+250\)
Đặt x = 1000 ta được:
\(P\left(x\right)=-1000+250=-750\)
A = \(2^2.\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)=4.385=1540\)
B=\(3^2.\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)=385.9=3465\)
Nửa chu vi hcn là: 45:2=22,5(m)
Chiều dài hcn là: 22,5:(4+5)x5=12,5(m)
Chiều rộng hcn là: 22,5-12.5=10(m)
Diện tích hcn là: 10x12,5=125(m2)
Đ/s:...
HT
Nửa chu vi là:
\(45:2=22,5\left(m\right)\)
Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là \(a,b\) (đơn vị là mét)
Ta có:
\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}\) và \(a+b=22,5\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{a+b}{5+4}=\dfrac{22,5}{9}=2,5\)
Suy ra:
\(a=5\cdot2,5=12,5\)
\(b=4\cdot2,5=10\)
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 12,5m và 10m.
Diện tích của hình chữ nhật là:
\(12,5\cdot10=125\left(m^2\right)\)
Đáp số: \(125m^2\)
z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2
\(\Rightarrow z=2y\)
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 3
\(\Rightarrow y=\dfrac{3}{x}\)
Do đó:
\(z=2\left(\dfrac{3}{x}\right)\)
\(z=\dfrac{2\cdot3}{x}=\dfrac{6}{x}\)
Vì \(z=\dfrac{6}{x}\) nên z tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 6, ta chọn D.
Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
=> a = xử = -8/5 x 10 = -16
Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
=> a = xy= -8/5 x 10 = -16
Vì \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{-1}{3}\) nên \(y=x:\dfrac{-1}{3}\)
\(\Rightarrow y\cdot\dfrac{-1}{3}=x:\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{-1}{3}\)
\(\Rightarrow y\cdot\dfrac{-1}{3}=x\)
\(\Rightarrow y:\dfrac{-3}{1}=x\)
Vậy \(x=y:-3\)
Biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{-1}{3}\) thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 3
Gọi 2 số cần tìm là a và b
Ta có tỉ số giữa chúng là 2/4
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}\)
Và tổng bình phương của chúng là 117 => \(a^2+b^2=117\)
nên ta có: \(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{a^2+b^2}{4+16}=\dfrac{117}{20}=5,85\)
Ta có:
\(\dfrac{a^2}{4}=5,85\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\sqrt{23,4}\\a=-\sqrt{23,4}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{b^2}{16}=5,85\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\sqrt{93,6}\\b=-\sqrt{93,6}\end{matrix}\right.\)
a) Có 817 - 279 + 329
= (34)7 - (33)9 + 329
= 328 - 327 + 329
= 327(3 - 1 + 32)
= 327.11 = 326.33 \(⋮33\)
b) 911 - 910 - 99
= 99(92 - 9 - 1)
= 99.71
= 98.639 \(⋮639\)
c) P = 3636 - 92000
Có 3636 = \(\overline{....6}\)
\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}=\overline{.....1}\)
nên P = \(\overline{...6}-\overline{...1}=\overline{...5}\Rightarrow P⋮5\)
dễ thấy P \(⋮9\) mà (5;9) = 1
nên \(P⋮9.5=45\)